江苏省宿迁市2018年中考试题(数学)解析版

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷
一、选择题
1. 2的倒数是(   )
A. 2    B.     C.     D. -2
【答案】B
【解析】【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.
【详解】∵2×=1,
∴2的倒数是,
故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2. 下列运算正确的是(   )
A.     B.     C.     D. 
【答案】C
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A.  ,故A选项错误;
B. a2与a1不是同类项,不能合并,故B选项错误;
C.  ,故C选项正确;
D. ,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项等运算,熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.
3. 如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(   )
A. 24°    B. 59°    C. 60°    D. 69°
【答案】B
【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°,∠C=24°,
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°,
又∵DE∥BC,
∴∠D=∠DBC=59°,
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.
4. 函数 中,自变量x的取值范围是(   )
A. x≠0    B. x<1    C. x>1    D. x≠1
【答案】D
【解析】【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0,计算即可得出答案.
【详解】依题可得:x-1≠0,
∴x≠1,
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.
5. 若a<b,则下列结论不一定成立的是(   )
A. a-1<b-1    B. 2a<2b    C.     D. 
【答案】D
【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A.∵a<b,∴ a-1<b-1,正确,故A不符合题意;
B.∵a<b,∴ 2a<2b,正确,故B不符合题意;
C.∵a<b,∴ ,正确,故C不符合题意;
D.当a<b<0时,a2>b2,故D选项错误,符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
不等式性质1:不等式两边同时加上(或减去)同一个数,不等号方向不变;
不等式性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;
不等式性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
6. 若实数m、n满足 ,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 (   )
A. 12    B. 10    C. 8    D. 6
【答案】B
【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,
②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10,
故选B.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
7. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是(   )
A.     B. 2    C.     D. 4
【答案】A
【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4,AC⊥BD,由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形;在Rt△AOD中,根据勾股定理得AO=2,AC=2AO=4,根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4,根据中位线定理得OE∥AD,根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.
【详解】∵菱形ABCD的周长为16,∴菱形ABCD的边长为4,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点,
∴AC⊥BD,
在Rt△AOD中,
∴AO=,
∴AC=2AO=4,
∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4,
又∵O、E分别是中点,
∴OE∥AD,
∴△COE∽△CAD,
∴,
∴,
∴S△COE=S△CAD=×4=,
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质,结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
8. 在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线l,若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线l的条数是(   )
A. 5    B. 4    C. 3    D. 2
【答案】C
【解析】【分析】设直线l解析式为:y=kx+b,由l与x轴交于点A(-,0),与y轴交于点B(0,b),依题可得关于k和b的二元一次方程组,代入消元即可得出k的值,从而得出直线条数.
【详解】设直线l解析式为:y=kx+b,则l与x轴交于点A(- ,0),与y轴交于点B(0,b),
∴,
∴(2-k)2=8|k|,
∴k2-12k+4=0或(k+2)2=0,
∴k=6±4或k=-2,
∴满足条件的直线有3条,
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题,三角形的面积等,解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.
二、填空题
9. 一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________.
【答案】3
【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,
处于最中间的数是3,
∴中位数为3,
故答案为:3.
【点睛】本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列,处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.
10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2,将360 000 000用科学记数法表示是________.
【答案】3.6×108
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6,
所以360 000 000用科学记数法表示为:3.6×108,
故答案为:3.6×108.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11. 分解因式:x2y-y=________.
【答案】y(x+1)(x-1)
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故答案为:y(x+1)(x﹣1)
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12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________.
【答案】8
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式,多边形外角和为360°,根据题意列出方程,解之即可.
【详解】设这个多边形边数为n,
∴(n-2)×180°=360°×3,
∴n=8,
故答案为:8.
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和,熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.
13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
【解析】【分析】设圆锥母线长为l,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l,∵r=3,h=4, 
∴母线l=,
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π,
故答案为:15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
14. 在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是________.
【答案】(5,1)
【解析】【分析】根据点坐标平移特征:左减右加,上加下减,即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,
∴所得的点的坐标为:(5,1),
故答案为:(5,1).
【点睛】本题考查了点的平移,熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
15. 为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是________.
【答案】120
【解析】【分析】设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,根据题意列出分式方程,解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,
依题可得:,
解得:x=120,
经检验x=120是原分式方程的根,
故答案为:120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,弄清题意,找出等量关系是解题的关键.
16. 小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴棒,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.
【答案】1
【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件,则小明必然要取到第7根火柴,进行倒推,可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.
【详解】如果小明第一次取走1根,剩下了6根,后面无论如取,只要保证每轮两人所取的根数之和为3,就能保证小明将取走最后一根火柴,
而6是3的倍数,因此小明第一次应该取走1根,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了随机事件,概率的意义,理解题目信息,判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键.
17. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)与正比例函数y=kx、 (k>1)的图象分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
【答案】2
【解析】【分析】作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB(如图),设A(x1,y1),B(x2  , y2),根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2;将反比例函数分别与y=kx,y=联立,解得x1=,x2=,从而得x1x2=2,所以y1=x2, y2=x1, 根据SAS得△ACO≌△BDO,由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠BOD,由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.
【详解】如图:作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB,
设A(x1,y1),B(x2  , y2),
∵A、B在反比例函数上,
∴x1y1=x2y2=2,
∵,
解得:x1=,
又∵,
解得:x2=,
∴x1x2=×=2,
∴y1=x2, y2=x1, 
即OC=OD,AC=BD,
∵BD⊥x轴,AC⊥y轴,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴△ACO≌△BDO(SAS),
∴AO=BO,∠AOC=∠BOD,
又∵∠AOB=45°,OH⊥AB,
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°,
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO,
∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质等,正确添加辅助线是解题的关键.
18. 如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】+π
【解析】【分析】在Rt△AOB中,由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2,OB=,在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:S=,计算即可得出答案.
【详解】在Rt△AOB中,∵A(1,0),∴OA=1,
又∵∠OAB=60°,
∴cos60°=,
∴AB=2,OB=,
∵在旋转过程中,三角板的角度和边的长度不变,
∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积:
S==π,
故答案为:π.
【点睛】本题考查了扇形面积的计算,锐角三角函数的定义,旋转的性质等,根据题意正确画出图形是解题的关键.
三、解答题
19. 解方程组:
【答案】原方程组的解为
【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.
【详解】 ,
由①得:x=-2y   ③
将③代入②得:3(-2y)+4y=6,
解得:y=-3,
将y=-3代入③得:x=6,
∴原方程组的解为.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
20. 计算: 
【答案】5
【详解】原式=4-1+(2-)+2×,
=4-1+2-+,
=5.
【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.
21. 某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表.
  
请根据以上信息,解决下列问题:
(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________;
(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.
【答案】(1)0.2;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析;(3)全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【解析】【分析】(1)由频率之和为1,用1减去其余各组的频率即可求得c的值;
(2)由频数分布表可知 60≤m<70的频数为:38,频率为:0.38,根据总数=频数÷频率得样本容量,再由频数=总数×频率求出a、b的值,根据a、b的值补全图形即可;
(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.
【详解】(1)c=1-0.38-0.32-0.1=0.2,
故答案为:0.2;
(2)38÷0.38=100,a=100×0.32=32,b=100×0.2=20,
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示:
(3)由频数分布表可知评为一等奖的频率为:0.2+0.1=0.3,
∴全市获得一等奖征文的篇数为:1000×0.3=300(篇),
答:全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图,熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.
22. 如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH.
【答案】证明见解析.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
∴∠E=∠F,
又∵BE=DF,
∴AD+DF=CB+BE,
即AF=CE,
在△CEH和△AFG中,
,
∴△CEH≌△AFG,
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.
23. 有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
(1)求甲选择A部电影的概率;
(2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)
【答案】(1)甲选择A部电影的概率为;(2)甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.  
【解析】【分析】(1)甲可选择电影A或B,根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
(2)用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况,由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,根据概率公式即可得出答案.
【详解】(1)∵甲可选择电影A或B,∴甲选择A部电影的概率P=,
答:甲选择A部电影的概率为;
(2)甲、乙、丙3人选择电影情况如图:
由图可知总共有8种情况,甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种,
∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=,
答:甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
24. 某种型号汽车油箱容量为40L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.
【答案】 (1)y与x之间的函数表达式为:y=40-x(0≤x≤400);(2)该辆汽车最多行驶的路程为300.
【解析】【分析】(1)根据题意可得y与x之间的函数表达式为:y=40-x(0≤x≤400);
(2)根据题意可得不等式:40-x≥40× ,解之即可得出答案.
【详解】(1)由题意得:y=40-x,即y=40-x(0≤x≤400),
答:y与x之间的函数表达式为:y=40-x(0≤x≤400);
(2)解:依题可得:40- x≥40×,∴-x≥-30,
∴x≤300.
答:该辆汽车最多行驶的路程为300km.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找出各个量之间的关系是解题的关键.
25. 如图,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ,然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300,设PQ垂直于AB,且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1m, )
【答案】(1)∠BPQ=30°;(2)树PQ的高度约为15.8m.  
【解析】【分析】 (1)根据题意题可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=100m,在Rt△PBC中,根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数;
(2)设CQ=x,在Rt△QBC中,根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=x;根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°,由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+x,又∠A=45°,得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入PQ代数式求之即可.
【详解】(1)依题可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=10m,
在Rt△PBC中,
∵∠PBC=60°,∠PCB=90°,
∴∠BPQ=30°;
(2)设CQ=x,
在Rt△QBC中,
∵∠QBC=30°,∠QCB=90°,
∴BQ=2x,BC=x,
又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°,
∴∠PBQ=30°,
由(1)知∠BPQ=30°,
∴PQ=BQ=2x,
∴PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+x,
又∵∠A=45°,
∴AC=PC,
即3x=10+x,
解得:x=,
∴PQ=2x=≈15.8(m),
答:树PQ的高度约为15.8m.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等,准确识图是解题的关键.
26. 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)CF=5.  
【解析】试题分析:(1)、连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得;(2)、依据切线的性质定理可知OC⊥PE,然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可.
试题解析:(1)、连接OC,
∵OD⊥AC,OD经过圆心O,
∴AD=CD,
∴PA=PC,
在△OAP和△OCP中,,
∴△OAP≌△OCP(SSS),
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
(2)、∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COF=60°,
∵PC是⊙O的切线,AB=10,
∴OC⊥PF,OC=OB=AB=5,
∴OF==10,
∴BF=OF﹣OB=5.
考点:(1)、切线的判定与性质;(2)、解直角三角形
27. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1. 2的倒数是( ..江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1. 2的倒数是(   )A. 2 B. C. D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数,由此即可得出答案.【详解】∵2×=1,∴2的倒数是,故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是(   )

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数学 -- 江苏 -- 九年级
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