2018春冀教版七年级数学下册课件:8.2幂的乘方与积的乘方 积的乘方

回顾与思考     回顾 & 思考  ☞  幂的意义: a·a· … ·a n个a an =      同底数幂的乘法运算法则: am · an =  am+n (m,n都是正整数)          幂的乘方运算法则:  (am)n=        (m、n都是正整数) amn   计算:46×0.256 小明认为46×0.256=(4×0.25)6,马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗?  一般的,如果n是正整数,(ab)n=anbn成立吗?    (1) 根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么? 探索 & 交流 参与活动: (ab)3= ab·ab·ab          (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律. 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3       (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式             吗?  猜想 (ab)n= anbn                    的证明  在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据: (ab)n = ab·ab·……·ab           (                         )                =(a·a·……·a) (b·b·……·b)    (                          )      =an·bn.                                (                          )                       幂的意义 乘法交换律、结合律   幂的意义 n个ab n个a n个b  ♐ (ab)n =  an·bn 上式显示:积的乘方=                                        . (ab)n =  an·bn 积的乘方 乘方的积 (m,n都是正整数) 每个因式分别乘方后的积  积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?  (a+b)n,可以用积的乘方法则计算吗?      即   “(a+b)n= an·bn  ”    成立吗?      又 “(a+b)n= an+an ”    成立吗? 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上 面的性质?  怎样用公式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ?                   有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律,把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;               另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法: 方法提示          试用第一种方法证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 乘方的意义、乘法的交换律与结合律.  【例3】计算: (1)(2x)2 ;     (2)(3ab)3 ;     (3)(-2b2)3 ;     (4)(-xy3)2 .  =22x2  = 4x2 ; (1)  (2x)2 解: (2)  (3ab)3 = 33a3b3 = 27a3b3 ; (3) (-2b2)3  = (-2)3 b6 = -8b6 (4) (-xy3)2  = x2 (y3)2  =x2y6 .        阅读  体验 ☞ 例题解析     【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr2地球可以近似地看做是球体,它的半径为6.37×106m,地球的表面积大约是多少平方米?( π取3.14) 解:        阅读  体验 ☞ = 注意 运算顺序 ! 答:地球的表面积大约是 随堂练习 随堂练习         1、计算: (1) (- 3n)3 ;        (2) (5xy)3 ;         (3) –a3 +(–4a)2 a . 公 式 的  反 向 使 用  试用简便方法计算: (ab)n = an·bn  (m,n都是正整数) 反向使用: an·bn = (ab)n  (1) 23×53 (2) 28×58 (3) (-5)16 × (-2)15             (4) 24 × 44 ×(-0.125)4  = (2×5)3 = 103 = (2×5)8 = 108 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015  = [2×4×(-0.125)]4 = 14 = 1 . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 

回顾与思考 回顾 & 思考  ☞  幂的意义: a·a· … ·..回顾与思考 回顾 & 思考  ☞  幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂的乘法运算法则: am · an =  am+n (m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则:  (am)n= (m、n都是正整数) amn 计算:46×0.256 小明认为46×0.256=(4×0.25)6,马上得出结果为1.你认为他这样计算有

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 七年级
文档标签:
数学 冀教版 七年级下
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