九年级期末复习压轴题(二次函数)

九年级培优班期末复习
——以二次函数为的压轴题解题法
一、常见的类型及题策略
“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(设为t),借助于两个端点所在的函数图象解析式,把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来,再由两个端点的高低情况,运用平行于y轴的线段长度计算公式,把动线段的长度就表示成为一个自变量为t,且开口向下的二次函数解析式,利用二次函数的性质,即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。
“在定直线(常为抛物线的对称轴,或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点,使之到两定点的距离之和最小”的问题先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标,再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段,该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离,而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点,其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。
三角形周长的“最值最大值或最小值”问题在定直线上是否存在一点,使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题):
由于有两个定点,所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算),只需另两边的和最小即可。三角形面积的最大值问题 “抛物线上是否存在一点,使之一条定线段构成的三角形面积最大”的问题(简称“一边固定两边动的问题”):
过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点,从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形,动点坐标后,进一步可得到,转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。
一抛物线上是否存在一点,使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”由于该四边形有三个定点,从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形(连结两个定点,即可得到一个定三角形)的面积之和,所以只需动三角形的面积最大,就会使动四边形的面积最大,而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与相同。
、“定四边形面积的求解”问题:
有两种常见解决的方案:
方案(一):连接一条对角线,分成两个三角形面积之和;
方案(二):过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点,向x轴(或y轴)作垂线,或者把该点与原点连结起来,分割成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和(或差),或几个基本模型的三角形面积的和(差)
“某函数图象上是否存在一点,使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题“某图象上是否存在一点,使之与另外三个点构成平行四边形”问题
进一步有:若是否存在这样的动点构成矩形呢?先让动点构成平行四边形,再验证两条对角线相等否?若相等,则所求动点能构成矩形,否则这样的动点不存在。
若是否存在这样的动点构成棱形呢?先让动点构成平行四边形,再验证任意一组邻边相等否?若相等,则所求动点能构成棱形,否则这样的动点不存在。
若是否存在这样的动点构成正方形呢?先让动点构成平行四边形,再验证任意一组邻边是否相等?和两条对角线是否相等?若都相等,则所求动点能构成正方形,否则这样的动点不存在。
 “抛物线上是否存在一点,使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题:(此为“单动问题”〈即定解析式和动图形相结合的问题〉先用动点坐标“”的方法设出直接动点坐标,分别表示(如果图形是动图形就只能表示出其面积)或计算(如果图形是定图形就计算出它的具体面积),然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程,解之即可。(注意去掉不合题意的点),如果问题中求的是间接动点坐标,那么在求出直接动点坐标后,再往下继续求解即可。
“某图形〈直线或抛物线〉上是否存在一点,使之与另两定点构成直角三角形”的问题:二、常用公式或结论纵线段的长=纵标之差的绝对值==
(2)点轴距离:
点P( ,)到X轴的距离为,到Y轴的距离为。
(3)两点间的距离公式:
若A(),B()则AB=()中点坐标公式若A(),B(),则线段AB的中点坐标为()
()两直线平行的结论:
已知直线
若   ②  若                           
()两直线垂直的结论:
已知直线
若   ②若                                    
()由特殊数据得到或猜想的结论:
① 已知点的坐标或线段的长度中若含有、等敏感数字信息,那很可能有特殊角出现。
② 在抛物线的解析式求出后,要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状,若有特殊角出现,那很多问题就好解决。
③ 还要高度关注已知或求出的直线解析式中的k的值,若,则直线与轴的夹角为;若;则直线与X轴的夹角为;若,则直线与轴的夹角为。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。
三 、中考二次函数压轴题分析
例1、如图,的顶点坐标分别为,,,把沿直线翻折,点的对应点为,抛物线经过点,顶点在直线上。
(1)证明四边形是菱形,并求点的坐标;
(2)求抛物线的对称轴和函数表达式;
(3)在抛物线上是否存在点,使得与的面积相等?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由。
例、如图,已知抛物线与轴交于,两点,与轴交于点。(1)求点,,的坐标。
(2)点是此抛物线上的点,点是其对称轴上的点,求以,,,为顶点的平行四边形的面积。
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点,使得是等腰三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
如图,已知抛物线的对称轴为,且经过A(10)、两点,与轴的另一个交点为。
(1)若直线经过、两点,求抛物线和直线的解析式。
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求点的坐标。
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标。
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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 人教版 中考复习,二次函数,压轴题解决方法
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