九年级数学(京改版)下册教案:22.2.2圆的切线

22.2.2 圆的切线
一、教学目标
1.通过学习,理解圆的切线长的概念。(重点)
2.能够掌握圆的切线长的定理。(难点)
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆的切线长的概念。
四、教学难点
通过探索,熟练掌握圆的切线长的定理。
五、教学过程
(一)导入新课
如图所示,纸上有一⊙O ,PA为⊙O 的一条切线,沿着直线PO对折,设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O 的一条半径吗?2.PB是⊙O 的切线吗?3.PA、PB有何关系?4. ∠ APO和∠ BPO有何关系?
(二)讲授新课
活动1:小组合作
过⊙O外的一点可以画该圆的几条切线?画出图形并观察,你可以得到哪些结论?

如图所示,过⊙O外的一点P可以画圆的两条切线PA和PB,切点分别为A,B。可以证明△AOP全等于△BOP,因此,PA=PB, ∠ APO = ∠ BPO。
经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
从而得到:
切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,他们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
(2)木工师傅要在一块三角形木板上截下一个面积最大的圆形,这个圆有什么特点?
由图可以看出 ,和△ABC三边都相切的圆的面积最大。因为所求做的圆与△ABC的三边都相切,所以这个圆的圆心到三边的距离都相等。因此,圆心既要在∠ ABC的平分线上,又要在∠ ACB的平分线上。这两条角平分线的交点即为所求圆的圆心,它到三角形一边的距离为所求圆的半径。
(三)重难点精讲
例题1、已知:如图(1)所示,一段圆柱形钢材放在V形支架中,图(2)是它的截面示意图,CA和CB都是⊙O 的切线, ⊙O切点分别是A,B。的半径为23cm,AB=6cm。求∠ ACB的度数。
分析:如图(2)所示,连接OC,交AB于点D。
∵CA,CB都是⊙O的切线,切点分别是A,B。
∴CA = CB,CO平分∠ ACB。
∴OC⊥AB,BD= ()AB
∵AB=6,∴BD=3。
∵在△OBD中, ∠ODB=90°,OB=23。
∴sin ∠BOD=BD/OB==/2
∴ ∠BOD=60°,
∵CB是⊙O 的切线,B为切点,
∴OB⊥BC,
∴ ∠ OCB =30°
∴ ∠ ACB= 2∠ OCB = 60°
例题2、如图所示, ⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为E,F,C,AB = 9,BC = 13,AC=10。求AE、BF和CG的长。
分析:∵⊙ O是△ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,
∴AE=AG,BE=BF,CG=CF
设AE=x,BF=y,CG=z。
∴ x + y =9,y + z = 13,z + x = 10。
解这个方程组,得 x =3,y = 6,z = 7。
∴AE = 3,BF = 6, CG = 7。
(四)归纳小结
(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角。
(3)切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
(4)切线长定理包含着一些隐含结论:
①垂直关系三处;
②全等关系三对;
③弧相等关系两对,在一些证明求解问题中经常用到。
(五)随堂检测
1.如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为(        )
A. 50                   B. 52      C. 54            D. 56
2.如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F,则AF的长为 (      )
A. 5                           B. 
C. 7.5                          D. 4
3.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是(      )
A. ∠1=∠2                     B. PA=PB
C. AB⊥OP                      D. PA2=PC•PO
4.如图,⊙O的外切梯形ABCD中,若AD∥BC,那么∠DOC的度数为(      )
A. 70°                            B. 90° 
C. 60°                            D. 45°
5.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,如果∠P=60°,PA=2,那么AB的长为(  )
A.1                               B. 4
C.3                               D.2

6.已知⊙O的半径是4,P是⊙O外的一点,且PO=8,从点P引⊙O的两条切线,切点分别是A,B,则AB长             。
7.⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是                   。
8.如图,圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于(  )
A. 15cm                    B. 20cm 
C. 30cm                     D. 60cm
【答案】
1. B
2. A
3. D
4. B
5. D
6. 4
7. 2
8. D
六、板书设计
22.2圆的切线(2)
探究1:      例题1:        例题2:  
(1)经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。
(2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角。
(3)切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
(4)切线长定理包含着一些隐含结论:
①垂直关系三处;
②全等关系三对;
③弧相等关系两对,在一些证明求解问题中经常用到。
七、布置作业
课本P146习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念,本节课引导学生从了解圆的切线长的概念出发,利用已有的知识和能力,通过探究、小组合作学习等多种方式,对圆的切线长的定理进行分析,并结合习题巩固知识。培养学生联系实际,发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。

22.2.2 圆的切线一、教学目标1.通过学习,理解圆的切线长的概念..22.2.2 圆的切线一、教学目标1.通过学习,理解圆的切线长的概念。(重点)2.能够掌握圆的切线长的定理。(难点)3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点[来源:学优高考网gkstk]能够掌握圆的切线长的概念。四、教学难点通过探索,熟练掌握圆的切线长的定理。五、教学过程(一)导入新课如图所示,纸上有一⊙O ,PA为⊙O

文档格式:
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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 北京课改版 九年级下
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