2017 名师测控浙江版八年级数学下册(导学案)第4章 平行四边形 小结

第4章 平行四边形 小结 
【教学目标】
知识与技能
熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形的性质及判定定理,并运用它们进行有关的证明和计算.
过程与方法引导学生通过练习回忆已学过的知识,提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力,训练思维的灵活性,领悟数学思想.
情感、态度与价值观
在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯,让学生感受成功,并找到解决平行问题的一般方法.
使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理.
构造平行四边形解决问题.
通过画知识结构图,使学生对本章知识进行全面了解.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质(边,角,对角线,对称性) (1)边的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对边平行(2)角的性质:平行四边形的对角相等 (3)对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分 (4)平行四边形是中心对称图形 3.平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离,实际上平行线间的距离处处相等.5.对称中心、中位线、反证法的概念及方法.通过课前热身练习,让学生对知识进行回忆,进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现,知识梳理.
1.ABC与ADE是成中心对称,点A是对称中心,点B的对称点为点 ,点C的对称点为点,点A的对称点为点;B、A、D三点的位置关系是,线段AB、AD长度的大小关系是.2.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为,就可以判定四边形ABCD为平行四边形.3.已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点,则四边形EFGH为.
4.下列结论正确的是( )A.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B.一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形【答案】C5.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有()A.7个B.8个C.9个D.11个【答案】C6.已知如图直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有(  )A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C7.如图所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作ACED,延长DC交EB于F,求证:EF=FB.证明:过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连结EG.∵DC∥AB,∴ABGD是平行四边形,∴BGAD.在ACED中,ADCE,∴CEBG.∴四边形BCEG为平行四边形,∴EF=FB.通过上面的解题分析,再对整个学习过程进行总结,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.
1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后,用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图,下列图形①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形,一定能拼出的是()
A.只有①②
B.只有③④
C.只有①③
D.①②③④分析:令DE=a,则BC=2DE=2a,∵∠ADE=∠B=90°,∠A=30°,∴AE=2DE=2a,,
∴DB≠BC.显然,将Rt△ADE的AE边与CE边重合,向外可拼成一个矩形,不能拼成正方形;将AD与DB重合,点E在ED延长线上时,可拼成一个平行四边形,因而一定能拼出的图形只有①③.2.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.(1)求证:BE=DF;(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,∴∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF;(2)四边形MENF是平行四边形.证明:有(1)可知:BE=DF,∵四边形ABCD为平行四边行,∴AD∥BC,∴∠MDB=∠DBN,∵DM=BN,∴△DMF≌△BNE,∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥NE,∴四边形MENF是平行四边形.3.在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.请证明四边形EGFH是平行四边形;分析:根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=12EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以EGFH是平行四边形.证明:在△BEC中,∵G,F分别是BE,BC的中点∴GF∥EC且GF=12EC又H是EC的中点,EH=12EC,∴GF∥EH且GF=EH.∴四边形EGFH是平行四边形4.如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE,EF.求证:四边形ADEF是平行四边形.证明:先证△DBE≌△ABC,△EFC≌△BAC,得△EDB≌△CFE,可得BD=EF,ED=CF.∵BD=DA,CF=AF,∴ED=AF,EF=DA,∴四边形ADEF是平行四边形.5.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?请验证你的结论.
解:AE=CF.理由:过E作EG∥CF交BC于G,∴∠3=∠C.∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABC+∠C=90°,∠ABD+∠BAD=90°.∴∠C=∠BAD,∴∠3=∠BAD.又∵∠1=∠2,BE=BE,∴△ABE≌△GBE(AAS),∴AE=GE.∵EF∥BC,EG∥CF,∴四边形EGCF是平行四边形,∴GE=CF,∴AE=CF.这些训练题有一定的难度,应对学生分层教学.
.如图,ABCD为平行四边形,E、F分别为AB、CD的中点,①求证:AECF也是平行四边形;②连接BD,分别交CE、AF于G、H,求证:BG=DH;③连接CH、AG,则AGCH也是平行四边形吗?
如图,已知在平行四边形ABCD 中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60 o,CE=3cm,FC=1cm,求AB、BC的长及ABCD面积.

第4章 平行四边形 小结 【教学目标】知识与技能熟练掌握平行四边..第4章 平行四边形 小结 【教学目标】知识与技能熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形的性质及判定定理,并运用它们进行有关的证明和计算.过程与方法引导学生通过练习回忆已学过的知识,提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力,训练思维的灵活性,领悟数学思想.情感、态度与价值观在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯,让学生感受成功,并找到解决平行问题的一般方法.使学生能

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.doc
文档分类:
数学 -- 全国 -- 八年级
文档标签:
数学 浙教版 八年级下
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