数学(北京课改版)八年级上册名师课堂导学:12.3三角形中的主要线段

名师导学
典例分析
例1 在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两个部分,求△ABC各边的长.
    思路分析:因为点D为AC的中点,所以AD=DC,造成分成的两部分不等的原因就在于BC边与AB、AC边的不等,因此,需要分类讨论.
    解:如图13.36所示,设AB=x,则AD=DC=.
(1)如果AB+AD=12,即,x=8,即AB=AC=8,则DC=4,
∴BC=15-4=1l,此时AB+AC>BC,可以构成三角形.
(2)如果AB+AD=15,即,∴x=10,即AB=AC=10,则DC=5,
∴BC=12-5=7,很显然此时也可以构成三角形.
例2 如图13.37所示,已知ABC中,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,∠A=50°,求∠BPC的度数.
    思路分析:把∠BPC放在△BPC中,由∠A的度数可求出∠ABC+∠ACB的值,再利用BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB和三角形内角和定理,进而求出∠BPC的度数.
    解:∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠BPC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC∠ACB)=180°-(∠A∠ACB)
=180°-180°-∠°-°-°)=115°.
例3 如图13.38所示,△ABC中的三条主要线段画得对吗?
    思路分析:∠ABC的平分线BD应该与对边AC相交,点B与交点间的线段是∠ABC的平分线;BC边上的中线应该是BC边上的中点与顶点A所联结的线段;BC边上的高应该是点A到BC边的垂线段.
    解:都不正确.
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨:
在涉及等腰三角形的边的问题时,常常要分情况予以讨论.看某边是腰还底,并且在求出三边的长之后,还应验证是否满足两边之和大于第三边.
2方法点拨:
本题可当作一个基本结论:△ABC中,若P为∠ABC、∠ACB平分线的交点,则∠BPC=90°+∠A3 方法点拨:
三角形的中线、角平分线、高线都是线段,在每个三角形中都有三条、都会相交于一点(或延长线交于一点).

名师导学典例分析例1 在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三..名师导学典例分析例1 在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两个部分,求△ABC各边的长. 思路分析:因为点D为AC的中点,所以AD=DC,造成分成的两部分不等的原因就在于BC边与AB、AC边的不等,因此,需要分类讨论. 解:如图13.36所示,设AB=x,则AD=DC=.(1)如果AB+AD=12,即,x=8,即AB=AC=8,则

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 八年级
文档标签:
数学 北京课改版 八年级上
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