广西贵港市覃塘区2018届九年级第一次教学质量检测数学试题

2018年春季期九年级第一次教学质量监测试题
数  学
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间120分钟,赋分120分)
注意:答案一律填写在答题卡上,在试题卷上作答无效.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题  共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案
标号涂黑.
1.–8的相反数是
A. –8				B.8					C.				D.
2.具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展,我国2017
  年全年共享单车用户达6170万人. 将数据“6170万”用科学记数法表示为
A.     	B.    		C.     	D.
3.下列运算结果正确的是
A.          		B. 
C.      			D.
4.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆,则这个几何体是
A.正方体			 B.圆锥				C.圆柱             	D.球
5.解分式方程,正确的结果是
A.			 B.				C.			    D.无解
6.平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(,),
B(–2,1),C(–,–),则点D的坐标是
A.(2,–1)		B.(–2,–1)			C.(–1,2)         D.(–1,–2)
7.在–1,1,2这三个数中任意抽取两个数,,则一次函数的图象不经过第二象限的概率为
A.             B.              	C.              	D.
8.能说明命题“如果是任意实数,那么”是假命题的一个反例可以是
A.         	B.     	C.        		D.
9.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D,点C为切点,联接AC,若∠A=26°,则∠D的度数是
  A.26°         		B.38°          		C.42°         		D.64° 
10.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,若AB=4,AD=2,则△AED的周长是
  A.6					B.7					C.8					D.10
11.如图,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,动点M在CD边上运动,以EM为折
   痕将△CEM折叠得到△PEM,联接PA,若AB=4,∠BAD=60°,则PA的最小值是
 A.         		B. 2              	C.          	D.4
12.如图,已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A,其顶点B在
   轴的负半轴上,且OA=OB,对于下列结论:①≥0;②;③关于的
   方程无实数根;④的最小值为3.其中正确结论的个数为 
   A.1个              	B. 2个              C. 3个         		D. 4个  
第9题图          第10题图             第11题图          第12题图  

第Ⅱ卷(非选择题  共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.在函数中,自变量的取值范围是              .
14.因式分解:              .
15.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°,
   则∠BOD=              .
16.已知一组从小到大排列的数据: 1,,,2,6,10的平均数与中位数都是5,
   则这组数据的众数是              .
17.如图,在扇形AOB中,∠AOB=150°,以点A为圆心,OA的长为半径作OC交AB
  于点C,若OA=2,则图中阴影部分的面积为              .
18.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”,图中四个直角三
  角形是全等的,若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍,则
  的值为              .
第15题图                 第17题图                 第18题图
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本题满分10分,每小题5分)
 (1)计算:;
 (2) 解不等式组:并将解集在数轴上表示出来.
20.(本题满分5分)根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹,不写作法).
如图,已知△ABC中,AB=AC,BD是BA边的延长线.
   (1)作∠DAC的平分线AM;
   (2)作AC边的垂直平分线,与AM交于点E,与BC边交于点F;
   (3)联接AF,则线段AE与AF的数量关系为             .
21.(本题满分6分)
如图,已知直线与反比例函数的图象交于点A(2,);将直线向下平移后与反比例函数
的图象交于点B,且△AOB的面积为3.
   (1)求的值;
   (2)求平移后所得直线的函数表达式.
22.(本题满分8分) 
某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况,并按“主动质疑、独立思
    考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价.检测小组随机抽查部分学校若干名学
    生,并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不
    完整).请根据统计图中的信息解答下列问题:
   (1)本次抽查的样本容量是         ;
   (2)在扇形统计图中,“主动质疑”对应的圆心角为        度;
 (3)将条形统计图补充完整;
 (4)如果该地区初中学生共有60000名,
那么在课堂中能“独立思考”的学
生约有多少人?
23.(本题满分8分)
小强在某超市同时购买A,B两种商品共三次,仅有第一次超市将A,B两种商品同时按折价格出售,其余两次均按标价出售. 小强三次购买A,B商品的数量和费用如下表所示:
	A商品的数量(个)	B商品的数量(个)	购买总费用(元)		第一次购买	8	6	930		第二次购买	6	5	980		第三次购买	3	8	1040		   (1)求 A,B商品的标价; 
   (2)求的值.
24.(本题满分8分)
如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O
    的直径,OD⊥AB于点O,且∠ODC=2∠A.
   (1)求证:CD是⊙O的切线;
 (2)若AB=6,,求CD的长. 
25.(本题满分11分)
如图,抛物线与轴交于A,B两点(点B在点A
    的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与轴交于点E,联接AD,OD.
   (1)求顶点D的坐标(用含的式子表示);
   (2)若OD⊥AD,求该抛物线的函数表达式;
   (3)在(2)的条件下,设动点P在对称轴左
侧该抛物线上,PA与对称轴交于点M,
若△AME与△OAD相似,求点P的坐标.
26.(本题满分10分)
已知:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=,将AC边所在直线
 向右平移,所得直线MN与BC边的延长线相交于点M,点D在AC边上,CD=CM,
 过点D的直线平分∠BDC,与BC交于点E,与直线MN交于点N,联接AM.
(1)若CM=,则AM=           ; 
(2)如图①,若点E是BM的中点,求证:MN=AM; 
(3)如图②,若点N落在BA的延长线上,求AM的长.
2018年春季期九年级第一次教学质量监测试题
数学参考答案与评分标准
一、选择题: 
1.B	        2.C        3. C        4.D        5.C         6.A 
 7.B          8.A        9.B       10.A       11.C        12.D
二、填空题:
13. x≥0且x≠1     14.          15.  
 16. 6         17.               18.
三、解答题:(本大题共8小题,满分66分)
19、解:(1)原式=1-8-3×+-1 ………………………………………………………4分
                =-8……………………………………………………………………………5分
(2)解不等式①得:x<1,………………………………………………………………6分
解不等式②得:x≤-2, ……………………………………………………………7分
∴ 不等式组的解集是x≤-2. …………………………………………………………8分
在数轴上表示(图略): …………………………………………………………………10分
20、解:(图略)(1)给2分; (2)给2分;(3)AE=AF,给1分. 
21、解:(1)∵点A(2,m)在直线上,
∴,则A(2,3); ……………………1分
又点A(2,3)在反比例函数的图象上,
∴ ,则k=6;……………………………………2分
(2)设平移后的直线与y轴交于点C,联接AC,过点A作AH⊥y轴于H,
则AH=2,……………………………………………………………………………3分
∵BC∥OA,∴,………………………………………………4分
∴,则OC=3, 
∵点C在y轴的负半轴上,∴C(0,-3),…………………………………………5分
设直线BC的函数表达式为,
∴将C(0,-3)代入得:b=-3, 
∴平移后所得直线的函数表达式为.………………………………………6分
22、解:(1)560;………………………………………………………………………………2分
(2)54º;………………………………………………………………………………4分
(3)在图中“讲解题目”画出相应的小长方形,并标注“84”(图略);…………6分
(4)因为 “独立思考”的学生占总数的比例为168÷560=30%,…………………7分
所以60000名七年级学生 中“独立思考”的约有60000×30%=18000(人),
答:在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. …………………………………8分
 23、解:(1)设A、B商品的标价分别是x元、y元,----------------------------1分
根据题意,得:,-------------------------------------3分
解方程组,得:x=80,y=100,------------------------------------------4分
答:A、B商品的标价分别是80元、100元. ---------------------------------5分
(2) 根据题意,得:,---------------------------7分
   ∴ m=7.5 . ----------------------------------------------------------8分
24、解:(1)证明:如图,连接OC,………………………………………1分
∵△ABC是⊙O的内接三角形,
∴OA=OC,∴∠A=∠ACO, 
∴∠BOC=2∠A. ………………………………………………2分
又∵∠ODC=2∠A,∴∠ODC=∠BOC,………………………3分
∵OD⊥AB,∠BOC+∠COD=90°,∴∠ODC+∠COD=90°,
 ∴∠OCD=90°, 即CD⊥OC,又OC是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线. ……………………………………………4分
(2) 如图,过点C作CH⊥AB于点H,
∵AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB=90°,
又∠CBH=∠ABC,∴∠BCH=∠A,…………………………………………………………5分
在Rt△ABC中,,
  ∴,则,,………………6分
又在Rt△BCH中,,∴,
则,∴,,
∵OB=OC=3,∴,……………………………………………………………7分
又∵Rt△DOC∽Rt△OCH,
∴则 . ……………………………8分
25、解:(1)∵,………………………1分
∴顶点D的坐标为(4,-4m).……………………………………………………2分
(2)∵
∴点A(6,0),点B(2,0),则OA=6,…………………3分
∵抛物线的对称轴为x=4,∴点E(4,0),
则OE=4,AE=2,…………………………………………4分
 又DE=4m,
∴由勾股定理得:,
, 
又OD⊥AD,∴,
则,解得:,………………………5分
∵m>0,∴抛物线的函数表达式.…………………6分
(3)如图,过点P作PH⊥x轴于点H,则△APH∽△AME,
在Rt△OAD中,,…………………………………7分
设点P的坐标为,
当△APH∽△AME∽△AOD时,∵,…………………………8分
∴,即,
解得:x=0,x=6(舍去),∴点P的坐标为;…………………………9分
②△APH∽△AME∽△OAD时,∵,…………………………………10分
∴,即,
解得:x=1,x=6(舍去),∴点P的坐标为;
综上所述,点P的坐标为或.…………………………………………11分
26、解:(1);…………………………………2分
(2)证明:如图①,过点B作BF⊥BC与NE的延长线交于点F,
∵∠ACB=90°,MN∥AC,∴∠FBE=∠NME=90°,…………3分
又BE=ME,∠BEF=∠MEN,
∴△BEF≌△MEN,∴BF=MN,………………………………4分
∵CD=CM,BC=AC,
∴△RtBDC≌△RtAMC,∴BD=AM,…………………………5分
∵NF平分∠BDC,∴∠BDF=∠FDC,
又由BF∥AC,得:∠F=∠FDC,
∴∠BDF=∠F,∴BD=BF,∴MN=AM. ………………………6分
(3)如图②,过点D作DH⊥MN于点H,
∵MN∥AC,∠ACB=90°,CD=CM,∴四边形CDHM是正方形,
又点N在BA的延长线上,∴△BNM∽△BAC,……………7分
∵AC=BC,∴NM=BN,
又MH=CM=DH,∴NH=BC,
∴△RtBDC≌△RtAMC≌△RtNDH,……………………………8分
∴BD=AM=ND,∠5=∠6,
又∠1=∠2,∠2=∠6,∴∠1=∠2=∠5,
∵∠1+∠2+∠5=90°,
∴∠1=∠2=∠5=30°,……………………………9分
在△RtABC中,AC=BC,AB=,∴AC=BC=4,
在△RtBDC中,
∴AM= .…………………………………………………10分
⌒  ⌒    ⌒

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文档分类:
数学 -- 广西 -- 九年级
文档标签:
广西 贵港市 年级 第一次 教学 质量检测
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