2018秋华师版九年级数学上册教案:24.2 直角三角形的性质

24.2 直角三角形的性质
教学目标
(重点)能利用直角三角形的性质解决问题.(难点)
一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗?说说理由并把你的发现和大家交流一下.
二、合作探究探究点:直角三角形斜边上的中线的性质
 如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)求证:EF垂直平分AD.
解析:(1)DE=AE=AB,DF=AF=AC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解;(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可.
(1)解:∵AD是△ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点,∴DE=AE=AB=×10=5,DF=AF=AC=×8=4,AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;
(2)证明:∵DE=AE,DF=AF,∴E、F在线段AD的垂直平分线上,∴EF垂直平分AD.
方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解.
探究点:在直角三角形中 等腰三角形的一个底角为75腰长4那么腰上的高是________这个三角形的面积是________
解析:因为75不是特殊角但是根据“三角形内角和为180可知等腰三角形的顶角为30依题意画出图形则有∠A=30=4所以BD=2===4().故答案为2方法总结:作出准确的图形、构造含30角的直角三角形是解决此题的关键. 如图某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60方向;该船以每小时10海里的速度向东航行到C处观测到海岛B在北偏东30方向;航行到D处观测到海岛B在北偏西30方向;当船到达C处时恰与海岛B相距20海里.请你确定轮船到达C处和D处的时间.
解析:根据题意得出∠BAC的度数根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度.根据速度、时间、路程关系解:由题意得∠BCD=90-30=60=90-30=60=∠BDC=60为等边三角形.在△ABD中=90-60=30=60=90即△ABD为直角三角形=30=20海里=BD=20海里.又∵BD==40海里.=AD-CD=20(海里).∵船的速度为10海里因此轮船从A处到C处的时间为=(h),从A处到D处的时间为=(h).轮船到达C处的时间为13时30分到达D处的时间为15时30分.方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则弄清楚方位角是解决这类题的关键再利用含30角的直角三角形的性质解题.三、板书设计
1.直角三角形斜边上的中线的性质
含30锐角的直角三角形的性质
在教学中应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的如果是一般三角形是不能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系不是两直角边的关系这在教

24.2 直角三角形的性质 教学目标(重点)能利用直角三角形的性质解..24.2 直角三角形的性质 教学目标(重点)能利用直角三角形的性质解决问题.(难点)一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗?说说理由并把你的发现和大家交流一下.二、合作探究探究点:直角三角形斜边上的中线的性质 如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;(2)求证:EF

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.doc
文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 华东师大 九年级上
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