重庆市2015年中考数学试题(A卷,WORD版,含答案)

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题(A卷)
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.在—4,0,—1,3这四个数中,最大的数是(     )
  A. —4     B.  0       C.  —1           D.   3
下列图形是轴对称图形的是(     )
   A.        B.          C.        D
3.化简的结果是(     )
A.     B.         C.            D.   
4.计算的结果是(     )
A.     B.         C.             D.  
5.下列调查中,最适合用普查方式的是(     )
A. 调查一批电视机的使用寿命情况    
B. 调查某中学九年级一班学生视力情况      
C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况        
D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 
6.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H。若1=135°,则2的度数为(     )
A.  65°           B. 55°             C.  45°        D.  35°  
7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为(     )
   A.220        B. 218        C.  216          D.   209
8.一元二次方程的根是(     )
   A.         B.    
  C.             D. 
如图,AB是的直径,点C在上,AE是的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D, 若AOC=80°,则ADB的度数为(     )
A. 40°    B.  50°     C.  60°          D.   20°
今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,
中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),
所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,
下列说法错误的是(     )
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米          
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,其中第②个图形中一共有9个小圆圈,其中第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为(     )
               ①                   ②                        ③
   A. 21     B.  24     C.  27         D.   30
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为(     )
   A. 2       B.  4         C.            D.   
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为           。
14.计算              。
已知,与的相似比为4:1,
    则与对应边的高之比为             。
如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90°,AB=,以A为
   圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是            。
17.从这五个数中随机抽取一个数记为,的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是        。
18.如图,矩形ABCD中,AB=,AD=10,连接BD,DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△,当射线和射线都与线段AD相交时,设交点分别F,G,若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为                。
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.解方程组
如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E。
求证:ADB=FCE.
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21.                
为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B类(),C类(),D类(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
(1)该镇本次统计的小微企业总个数是       。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为       度。请补全条形统计图。
(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。
23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(,x为自然数),十位上的数字为y,求y与x的函数关系式.
24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD,期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角,观测渔船N在俯角,已知NM所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点E,PE长为30米.
(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米,背水坡FH的坡度为,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?
(参考数据:)
五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.在△ABC中,BAC=60°,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。
(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=,求AB,BD的长。
(2)如图1,求证:HF=EF。
(3)如图2,连接CF,CE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。
        图1                                                    图2
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与轴的交点为D。
(1)求直线BC的解析式。
(2)点E(m,0),F(m+2,0)为轴上两点,其中,,F分别垂直于轴,交抛物线与点,,交BC于点M,N,当的值最大时,在轴上找一点R,使得值最大,请求出R点的坐标及的最大值。
(3)如图2,已知轴上一点,现以点P为顶点,为边长在轴上方作等边三角形QPC,使GP⊥轴,现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的△QPG为,设与△ADC的重叠部分面积为s,当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时,求s的值。
                                             数学试题(卷)参考答案
(卷共个大题  满分150分  考试时间120分钟)
题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12		答案	D	A	B	A	B	C	C	D	B	C	B	D		
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
-1
4:1
三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
∵BC=DE
∴BC+CD=DE+CD
即BD=CE
易证:△ABD≌△FEC
故:
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)
⑴
⑵
⑴25;72;图略
⑵
⑴四位“和谐数”:1111, 2222,3443,1221等
  任意一个四位“和谐数”都能被11整数,理由如下:
设四位“和谐数”是,则满足:
个位到最高位排列:
最高位到个位排列:
由题意,两组数据相同,则:
则所以四位“和谐数”能被11整数
又由于的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为:,则满足:
个位到最高位排列: 
最高位到个位排列: 
由题意,两组数据相同,则:
故
为正整数
故
⑴在Rt△PEN中,EN=PE=30m
在Rt△PEM中,
∴
答:两渔船M、N之间的距离为20米
⑵过点D作DN⊥AH交直线AH于点N
由题意:,
在RT△DAN中,m
在RT△DHN中,m
故AH=HN-AN=42-6=36m
故需要填筑的土石方共
设原计划平均每天填筑,则原计划天完成;增加机械设备后,现在平均每天填筑
解得:
经检验:是原分式方程的解,且满足实际意义
答:该施工队原计划平均每天填筑864的土石方
五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
⑴,
⑵连接AF
易证:△DAE≌△ADH,故DH=AE
故
易证:△DHF≌△AEF
∴HF=EF
⑶(方法不唯一,有很多,合理即可)
(法一)取AB的中点M,连接CM、FM
在RT△ADE中,AD=2AE
FM是△ABD的中位线,故AD=2FM
∴FM=AE
易证△ACM为等边三角形,故AC=CM
故△ACE≌△MCF(手拉手全等模型)
故易证:△CEF为等边三角形
(法二)延长DE至点N,使EN=DE,连接AN;延长BC至点M,使CB=CM,连接AM;延长BD交AM于点P
易证:△ADE≌△ANE,△ABC≌△AMC
易证:△ADM≌△ANB(手拉手全等模型),故DM=BN
CF是△BDM的中位线,EF是△BDN的中位线
故
故△CEF为等边三角形
⑴ 
⑵
故:
当时,最大,
此时
∴
∴,
⑶由题意,Q点在的角平分线或外角平分线上
①当Q点在的角平分线上时,如图
,
△RMQ’∽△RNC,故,则
△CRN∽△CWO,故
∴DN=CD-CN=
故
②当Q点在的外角平分线上时,如图
△Q’RN∽△WCO,故,故
△RCM∽△WCO,故CM=
在Rt△Q’MP’中,,故
在Rt△CP’S中,
故S=
6题图
9题图
10题图
12题图
16题图
18题图
20题图
图2
图1

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题(A卷)(全卷共五个大..重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试数学试题(A卷)(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.在—4,0,—1,3这四个数中,最大的数是(

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文档分类:
数学 -- 重庆 -- 九年级
文档标签:
重庆市 2015年
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