数学(北京课改版)八年级上册名师课堂导学:12.10轴对称和轴对称图形

名师导学
典例分析
例1 如图13.104所示,已知:△AB,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.    思路分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,联结所得到的这三个点.
    作法:(1)作AD上MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,
得点A的对称点A1;(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、Cl;(3)顺次联结A1、B1、C1,∴△A1B1C1即为所求.
例2 如图3.105,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500 m.问:
(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
(2)最短路程是多少?
    思路分析:若A、B两点在直线的两侧,自然想到联结AB,交点即为所求的点,但本题的A、B在直线的同侧,我们容易想到“翻折”即“轴对称”.若点A关于直线的对称点为A,则对于直线上的任意点到A和A的距离总相等.
    解:已知直线CD和CD同侧两点A、B,在CD上作一点M,使AM+BM最小,先作点A关于CD的对称点A,再联结AB,交CD于点M,则点M为所求的点.
    证明:(1)在CD上任取一点M1,联结A1M1、AM1、BM1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上,∴AM=A1M,AM1=A1M1,
∴AM+BM=A1M+BM=A1B,在△A1M1B中,∵A1M1+BM1>A1M+BM1,即AM+BM最小.
(2)由(1)可得AM=A1M,A1C=AC=BD,∴△ACM≌△BDM,∴A1M=BM,M=DM,即M为CD中点,且A1B2AM,∵AM=500 m,∴最短路程A1B=AM+BM2AM=1 000(m).
规律总结
于总结★触类旁通
1 方法点拨:
因为对称点的连线被对称轴垂直平分,所以首先做出关键的点(关于直线的对称点).
2 方法点拨:
所求问题可转化为在D上取一点M使其AM+BM为最小;在上述基础上,利用三角形性质来解.要善于将实际问题转化为数学问题.

名师导学典例分析例1 如图13.104所示,已知:△AB,直线MN,..名师导学典例分析例1 如图13.104所示,已知:△AB,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称. 思路分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,联结所得到的这三个点. 作法:(1)作AD上MN于D,延长AD至A1使A1D=AD,得点A的对称点A1;(2)同法作点

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数学 -- 全国 -- 八年级
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数学 北京课改版 八年级上
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