2011中考数学复习课件:28直角三角形与勾股定理(浙教版)

* 第28课时直角三角形与勾股定理  复习指南[学生用书P24]  本课时复习主要解决下列问题. 1.直角三角形的有关概念,性质与判定 此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例1;[限时集训]中的第1,2,3,6题. 2.勾股定理与逆定理,运用勾股定理进行计算 此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了[归类探究]中的例2(包括预测变形1~6);[限时集训]中的第4,5,8,10,11,13,14题. 3.运用勾股定理解决实际问题 此内容为本课时的难点.为此设计了[归类探究]中的例3;[限时集训]中的第7,9,12题.  考点管理[学生用书P24] 1.直角三角形的概念 定      义:有一个角是直角的三角形叫做               ,其中夹直角的两边                叫做直角边,另一条边叫做斜边. 2.直角三角形的性质 性      质:(1)直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一                 半 ;                (2)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,                 那么这条直角边所对的锐角等于30°;               (3)直角三角形中,斜边上的中线等于              . 重要结论:(1)                      ,其中a,b为两直角边,c为斜边,h                 为斜边上的高;                (2)Rt△ABC的内切圆半径            ,外接圆半径                  R=     = 斜边的一半.  直角三角形 斜边的一半 3.直角三角形的判定 判     定:(1)两个内角互余的三角形是直角三角形;               (2)一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形. 4.勾股定理及逆定理 定      理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么.   定理变式:  逆 定 理:如果三角形的三边长a,b,c满足               ,那么这个三角形是直角三角形. 注     意:(1)勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方                 法.(2)勾股定理与逆定理的联系与区别在于: ①联系:两者都与三角形的三边有关且都包含等式                 ; ②区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”作为条件到             ,而其逆定理是以“一个三角形的三边a,b,c满足               ”作为条件得到这个三角形是直角三角形,可见二者的条件和结论正好相反. 类型之一  直角三角形的性质的运用 在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或直线AC上找到点P,使△PAB是等腰三角形,满足条件的点P的个数为     . 【解析】在直线AC上可作4个,在直线BC上可作2个,共6个,填6. 【点悟】解决此题值得注意的是在BC上有以AB为底或为腰的三角形是等边三角形,即P点重合,不能多计.  类型之二   勾股定理的有关计算 [2011·预测题]如图28-1,正方形A的面积是	     ,正方形B的面积是	  . 【解析】A=36+64=100,B=289-64=225. 预测理由勾股定理既体现数形结合思想, 又在日常生活中应用广泛, 各地中考中分值有增无减,并且题型愈来愈新. [预测变形1]如图28-2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是                             (  ) A.13                              B.26 C.47                              D.94 【解析】E的面积=A的面积+B的面积+C的面积+D的面积=47,选C. [预测变形2][2010·乐山]勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图28-3是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.  C 请解答下列问题: (1)S1=            ; (2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则                    . 【解析】(1)   (2)                                                             …,  [预测变形3]如图28-4,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于2π . 【解析】由勾股定理可证明S1+S2=π·          =π.      [预测变形4]如图28-5,四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形,边长分别为a,b,c,A,B,N,E,F五点在同一直线上,则           (用含有a,b的代数式表示). 【解析】 先证明△BCN≌△ENH, 得EH=BN,再根据勾股定理                       ,得                 .  [预测变形5][2010·丹东]已知△ABC是直角边边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,……如图28-6,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是          . 【解析】斜边依次为    ,                  ,     ,…,      ,∴第n个等腰直角三角形的斜边长为         . [预测变形6]已知如图28-7,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为    . 【解析】由勾股定理知                           ,                      ,∴S阴影=2×  =     .   * * * www.1230.org  初中数学学优中考网,我们一直在努力! www.1230.org  初中数学学优中考网,我们一直在努力! 

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.ppt
文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
浙教版 数学 复习课件
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