2018届北师大版九年级数学下册教案:2.4 第2课时 商品利润最大问题1

2.4  二次函数的应用
第2课时 商品利润最大问题
1.应用二次函数解决实际问题中的最值问题;(重点)应用二次函数解决实际问题要能正确分析和把握实际问题的数量关系从而得到函数关系再求最值.(难点)
一、情境导入
某商店经营恤衫已知成批购进25元.根据市场调查销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内单价是135元时销售量是500件而单价每降低10元就可以多售出200件.请你帮忙分析销售单价是多少时可以获利最多?二、合作探究探究点一:商品利润最大问题【类型一】 利用二次函数求实际问题中的最大利润 某体育用品店购进一批单价为40元的球服如果按单价60元销售那么一个月内可售出240套根5元销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元时销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当销售单件为多少元时月销售额为14000元?(3)当销售单价为多少元时才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?解析:(1)由销售单价为x元得到销售减少量用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式; (2)直接用销售单价乘以销售量等于14000列方程求得销售单价; 3)设一个月内获得的利润为w元根据题意得w=(x-40)(-4x+480)然后利用配方法求最值.解:(1)销售单价为x元则销售量减少故销售量为y=240-=-4x+480(x≥60);(2)根据题意可得x(-4x+480)=14000解得x=70=50(不合题意舍去)故当销售价为70元时月销售额为14000元;(3)设一个月内获得的利润为w元根据题意得w=x-40)(-4x+480)=-4x+640x-19200=-4(x-80)+6400.当x=80时有最大值最大值为6400.所以当销售单价为80元时才能在一个月内获得最大利润最大利润是6400元.方法总结:先得到二次函数的顶点式y=a(x-h)+k当a<0=h时有最大值k;当a>0=h时有最小值k.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题
 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品年初上市后公司经历了从亏损到盈利的过程.右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润w(万元)t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和w和销售时间t之间的关系).根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)由图象上已知的信息求累积利润w(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元.解析:(1)本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题应根据图象以及题目中所给的信息来列出w与t之间的函数关系式;(2)把w=30代入累计利润w=-2t的函数关系式里求得月份;(3)分别将t=7=8代入函数解析w=-2t再把总利润相减就可得出.解:(1)由图象可知其顶点坐标为(2-2)故可设其函数关系式为w=a(t-2)-2.∵所求函数关系式的图象过(0),于是得a(0-2)-2=0解得a=函数关系式为w=(t-2)-2即w=-2t.w与销售时间t之间的函数关系式为w=-2t;(2)把w=30代入w=-2t得-2t=30.解得t=10=-6(不合题意舍去).所以截止到10月末公司累积利润可达30万元;(3)把t=7代入关系式得w=-2×7=10.5把t=8代入关系式得w=-2×8=16.16-10.5=5.5(万元).所以第8个月公司所获利润是5.5万元.方法总结:此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用首先要吃透题意确定变量建立函数模型尤其是对本题图象中所给信息的理解是解决问题的关键.
【类型二】 综合运用一次函数和二次函数求最大利润
 宿松超市以每件20元的价格进购一批商品试销一阶段后发现该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系如图(20≤x≤60).(1)求每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该商品每天的利润为w(元)试确定w(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式并求售价x为多少时每天的利润w最大最大利润是多少?解析:(1)当20≤x≤40时设y=ax+b当40<x≤60时设y=mx+n利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)利用(1)中所求进而得出(元)与售价x(元/件)的函数表达式进而求出函数最值.解:(1)分两种情况:当20≤x≤40时设y=ax+b根据题意得解得故y=x+20;当40<x≤60时设y=mx+n根据题意得解得故y=-2x+140.故每天销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数表达式是y=(2)w=当20≤x≤40时=x-400由于1>0因而抛物线开口向上且x>0时w随x的增大而增大又20≤x≤40因此当x=40时有最大值最大值=40-400=1200;②当40<x≤60时=-2x+180x-2800=-2(x-45)2+1250由于-2<0抛物线开口向下又40<x≤60所以当x=45时有最大值最大值=1250.综上所述当x=45时最大值=1250.所以售价为45元/件时每天的利润最大最大利润是1250元.方法总结:一次函数与二次函数的综合应用问题主要解决的是图象与性质的问题或生活中的实际应用问题.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 利用表格信息求最大利润 某商店经过市场调查整理出某种商品在第(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)	1≤x<50	50≤x≤90		售价(元/件)	x+40	90		每天销量(件)	200-2x已知该商品的进价为每件30元设销售该商品每天的利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时当天销售利润最大解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90两种情况进行讨论利用利润=每件的利润×销售的件数即可求得函数的解析式;(2)利用(1)得到的两个解析式结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值然后两种情况下取最大的即可.解:(1)当1≤x<50时=(200-2x)(x+40-30)=-2x+180x+2000;当50≤x≤90时=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述
(2)当1≤x<50时=-2x+180x+2000二次函数开口向下对称轴为x=45当x=45时最大=-2×45+180×45+2000=6050;当50≤x≤90时=-120x+12000随x的增大而减小当x=50时最大=6000.综上所述销售该商品第45天时当天销售利润最大6050元.方法总结:本题考查了二次函数的应用读懂表格信息、理解利润的计算方法即利润=每件的利润×销售的件数是解决问题的关键.三、板书设计商品利润最大问题利用二次函数利润
   本节课是在学习了二次函数的概念、图象及性质后应用二次函数的最大值解决销售问题的最大利润问题.本节课的设计力求通过创设问题情境有计划、有步骤地安排好思维序列使学生的思维活动在“探索——发现”的过程中充分展开力求使学生经历运用逻辑思维和非逻辑思维再创造的过程整个教学过程突出知识的形成与发展的过程让学生既获得了知识又发展了智力同时提升了能

2.4 二次函数的应用第2课时 商品利润最大问题1.应用二次函数解..2.4 二次函数的应用第2课时 商品利润最大问题1.应用二次函数解决实际问题中的最值问题;(重点)应用二次函数解决实际问题要能正确分析和把握实际问题的数量关系从而得到函数关系再求最值.(难点)一、情境导入某商店经营恤衫已知成批购进25元.根据市场调查销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内单价是135元时销售量是500件而单价每降低10元就可以多售出200件.请你帮忙分析销售单

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 人教版 北师大版 九年级下
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