2017年秋九年级数学上册教学课件(青岛版):4.7一元二次方程的应用(第1课时)

*         4.7 一元二次方程的应用            (第1课时)  学习目标: 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质,   培养灵活处理问题的能力. 重点:列方程解应用题. 难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中  	   间量(简称关系式);会根据所设的不	 	   同意义的未知数,列出相应的方程。 复习引入      1.直角三角形的面积公式是什么?           一般三角形的面积公式是什么呢?     2.正方形的面积公式是什么呢?          长方形的面积公式又是什么?     3.梯形的面积公式是什么?     4.菱形的面积公式是什么?     5.平行四边形的面积公式是什么?     6.圆的面积公式是什么? 例1、 将一根长为64cm的铁丝剪成两段,再将每段分别围成正方形,如果两个正方形的面积的和等于160cm2,求两个正方形的边长。 注意以下几个问题. (1)因为两个正方形的面积的和等于160cm2,如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示,便可以找准等量关系,列出方程,这是解决本题的关键. (2)求出的两个根一定要进行实际题意的检验,。 (3)本题是一道典型的实际生活的问题,在学习本章之前,这个问题无法解决,但学了一元二次方程的知识之后,这个问题便可以解决.要深刻体会数学知识应用的价值,由此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识. 典例分析  例2、某花圃用花盆培育某种花卉,经市场调查发现,出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当每盆栽种3棵时,平均每棵盈利3元。以同样的栽培条件,每盆增加1棵,平均每棵盈利将减少0.5元。要使每盆的盈利达到10元,每盆应当种植改种花卉多少棵? 分析:本题的等量关系为(平均每棵盈利)×(每盆棵树)= 10.其中,平均每棵盈利及每盆棵树都是变量。每盆栽种的棵树多,成本就会提高,每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准,平均每棵盈利3元,每盆增加1棵,平均每棵盈利将减少0.5元,这是理解题意的关键。 典例分析  例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少? 32m 20m 典例分析  则横向的路面面积为                          , 32m 20m x米 分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图,设道路的宽为x米, 32x 米2 纵向的路面面积为                       。 20x 米2 注意:这两个面积的重叠部分是 x2  米2 所列的方程是不是 ? 图中的道路面积不是 米2, 而是从其中减去重叠部分,即应是 米2 所以正确的方程是: 化简得, 其中的 x=50超出了原矩形的长和宽,应舍去. 取x=2时,道路总面积为:   =100 (米2) 耕地面积= = 540(米2) 答:所求道路的宽为2米。 解法二:         我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路) 横向路为                   , 32m 20m xm xm 如图,设路宽为x米, 32x 米2 纵向路面面积为               。 20x 米2 耕地矩形的长(横向)为                    , 耕地矩形的宽(纵向)为                      。 相等关系是:耕地长×耕地宽=540米2 (20-x) 米 (32-x) 米 即 化简得: 再往下的计算、格式书写与解法1相同。  例3.  如图,在长为40米,宽为22米的矩形地面上,修筑两条同样宽的互相垂直的道路,余下的铺上草坪,要使草坪的面积为760平方米,道路的宽应为多少? 40米 22米 典例分析  例4、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效地利用材料,求截去的小正方形的边长是多少cm? 典例分析  求截去的正方形边长 解:设截去的正方形的边长为xcm,根据题意,得    (28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程,得:x1=5,x2=19 经检验:x2=19不合题意,舍去.  所以截去的正方形边长为5cm. 列一元二次方程解应题 合作探究: 放铅笔的V形槽如图,每往上一层可以多 放一支铅笔.现有190支铅笔,则要放几层  ? 解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =190×2   X+ X -380=0 解得X1=19,         X2= - 20(不合题意) 答:要放19层.  2 跟踪练习 1.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD,(围墙MN最长可利用25米),现在已备足可以砌50米长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为为300m2. 2.某商店准备进一批季节性小家电,单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个. 定价每增加1元,销售量净减少10个;定价每减少1元,销售量净增加10个。因受库存的影响,每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元,则应进货多少个?定价多少元? 跟踪练习 * 

* 4.7 一元二次方程的应用 (第1..* 4.7 一元二次方程的应用 (第1课时) 学习目标: 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质, 培养灵活处理问题的能力. 重点:列方程解应用题. 难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。 复习

文档格式:
.ppt
文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 青岛版 九年级上
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