2017-2018学年七年级数学上(人教版)课件:3.4实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)

www.czsx.com.cn 一元一次方程应用(二) * 工程问题               与                            行程问题 1.一件工作,若甲单独做2小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的         . 2.一件工作,若甲单独做a小时完成,则甲单独做1小时,完成全部工作量的         ,m小时完成全部工作量的           .a小时完成全部工作量的    . 探究1:工程问题 3.一件工作,若甲单独做7天完成,乙单独做5天完成,甲、乙合做一天完成全部工作量的     .甲、乙合作2天完成全部工作量     ,甲、乙合作x天完成全部工作量的     . 4.工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率与工作时间.它们之间存在怎样的关系? 工作量=工作效率×工作时间 甲、乙合做 例1  一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,需要几小时完成? 甲 解:设甲、乙合做x小时后完成该项工作,依题意可得           解得:x=6 答:剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。 分析:甲独做20小时完成该项工作,则甲每小时可做总工作量的0,而乙独做12小时完成该项工作,则乙每小时可做总工作量的2。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是:       甲效×甲做的时间+甲、乙合做效率×合做时间=1 例2   整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为         . 由x人先做4小时,完成的工作量为             . 再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为               . 这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为         . 分析: 例2   整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 解:设具体应先安排x人工作,则依题意可得:                    解得:x=2 答:应先安排2人工作。 工作量=1人效率×人数×时间         行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系? = 路程 时间 速度 × 路程 时间 速度 = ÷ 速度 路程 时间 = ÷ 探究2:行程问题 例1  甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍. ②若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?  ①几小时后两车相遇? 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析:若两车同时出发,则等量关系为:            吉普车的路程+客车的路程=1500 例1  甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍. ①几小时后两车相遇? 分析:若两车同时出发,则等量关系为:            吉普车的路程+客车的路程=1500 解:设两车x小时后相遇,依题意可得         60x+(60÷1.5)x=1500          解得:x=15 答:15小时后两车相遇。          例1  甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍. ②若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?  ①几小时后两车相遇? 甲 乙 丙 40分钟 相遇 分析:若吉普车先出发40分钟(即小时),则等量关系为:吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程=1500 例1  甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍. ②若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?  分析:若吉普车先出发40分钟(即小时),则等量关系为:吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程=1500 解:设客车开出x小时后两车相遇,依题意可得         60×      +60x+(60÷1.5)x=1500          解得:x=14.6 答: 14.6小时后两车相遇。          3 2 行程问题-——相遇问题 关系式:甲走的路程+乙走的路程=AB两地间的距离 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?  A起点 B C相遇 6.5米 6.5x米 7x米 分析:等量关系:乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑的路程 例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?  解:设甲经过x秒后追上乙,则依题意可得          6.5×(x+1)=7x         解得:x=13 答:甲经过13秒后追上乙。 行程问题-——追及问题 关系式: (快行速度-慢行速度)×追及时间=相距路程 例3  一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度. 顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度. 逆水航行速度=静水航行速度-水流速度. 解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则船顺水的速          度为(x+3)千米/小时,而逆水的速度为(x-3)千米/小时。         则依题意可得:          2(x+3)=2.5(x-3)            解得:x=27 答:该船在静水中的速度为27千米/小时。 行程问题-——航行问题 例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:                                                                                             (1)两车同时出发,相向而行,出发后多少小时相遇?                                                                                       (2)两车相向而行,慢车先开28分钟,快车开出后多长时间相遇?                                                                                                     (3)两车同时、同向而行,如果慢车在前,出发后多长时间快车追上慢车? 例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:                                                                                             (1)两车同时出发,相向而行,出发后多少小时相遇? 分析:此题属于相遇问题,等量关系为:           慢车路程+快车路程=相距路程 解:设出发后x小时两车相遇,则依题意可得:         60x+80x=448   解得:x=3.2 答:出发3.2小时后,两车相遇。 例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米,问:                                                                                             (2)两车相向而行,慢车先开28分钟,快车开出后多长时间相遇? 分析:此题属于相遇问题,等量关系为:           慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程=相距路程  相遇 A B 先走28分钟 解:设快车开出x小时后两车相遇,则依题意可得:         60×     +60x+80x=448   解得:x=3 答:快车开出3小时后,两车相遇。 60 28 画图分析 

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数学 -- 全国 -- 七年级
文档标签:
数学 人教版 七年级上
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