九年级数学(京改版)下册教案:22.2.1圆的切线

22.2.1 圆的切线
一、教学目标
1.通过学习,理解圆的切线的概念。(重点)
2.能够掌握圆的切线的性质。(难点)
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能够掌握圆的切线的概念。
四、教学难点
通过探索,熟练掌握圆的切线的性质。
五、教学过程
(一)导入新课
如图所示,AB是圆O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心O到直线l的距离d如何变化?你有什么发现?
(二)讲授新课
活动1:小组合作
(1)如图,连接OA,过点A画半径OA的垂线AB,那么直线AB与圆有什么关系?
圆心O到AB的距离等于半径,即AB为⊙O的切线。也就是说,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)如图,直线AB与⊙O相切与点A。判断直线AB与半径OA是否垂直,为什么?
判断AB与OA垂直,理由如下:
假设AB与OA不垂直,过点O作OC⊥AB,垂足为C,如图所示,根据“垂线段最短”的性质,可知OC<OA。这就是说,圆心O到直线AB的距离小于半径,那么有AB与⊙O相交,这与“直线AB与相切”的已知条件相矛盾。因此,AB与半径OA垂直。
由此可得圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径。
(三)重难点精讲
例题1、已知:如图所示,AB为⊙O的直径,AB=1cm,BC=2cm。判断直线AC与⊙O是否相切,并说明理由。

分析:过点C作CD⊥AB于D。
直线AC与⊙O相切。
理由如下:
∵AB=1,BC=2,AC=1,
∴AB2+AC2=BC2。
∴△ABC为直角三角形, ∠BAC=90°。
∵AB为⊙O的直径,
∴直线AC经过⊙O半径的外端A。
∴直线AC与⊙O相切,A为切点。
例题2、已知:AB为半圆O的直径,CD为半圆O的一条切线,C为切点,AD⊥CD,垂足为D。求证:AC平分∠DAB。
分析:连接OC,
∵CD是⊙ O的切线,切点为C,
∴OC⊥CD,
∵AD⊥CD, ∴OC//AD。
∴ ∠ 2= ∠ 3。
∵OA=OC,
∴ ∠ 1= ∠ 3, ∴ ∠ 1= ∠ 2。
即AC平分 ∠ DAB。
(四)归纳小结
(1)切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
(2)切线的性质可总结如下:
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直线过切点;③直线与圆的切线垂直。
(3)切线性质的运用
由定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系。简记作:见切点,连半径,见垂直。
(五)随堂检测
1.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为(      )
A. 2cm                                                   
B. 4cm                                                
C. 8cm                                                   
D. 16cm
2.如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,CD是⊙O的切线,D是切点.已知AB=2,∠BAD=30°,那么BC=(      )
A. 2                                                        
B. 
C. 1                                                        
D. /2

3.两个同心圆,PA切小圆于点A,PB切大圆于B,PA=3cm,PB=2cm,则两圆所围成的圆环面积是(      )
A. 1cm2                                                     
B. 5cm2                                                        
C. πcm2                                                     
D. 5πcm2
4.如图,BC是以AD为直径的⊙O的切线,AB⊥BC,DC⊥BC.在下列哪种情况下,四边形ABCD的面积是整数(      )
A. AB=9,CD=4                                       
B. AB=7,CD=3                            
C. AB=5,CD=2                                        
D. AB=3,CD=1
5.如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为(  )
A.13                                                    
B. 
C.3                                                         
D.2
6.圆O外一点P与圆心O的距离为4,从P点向圆作切线,若切线长与半径长之差为2,则P点到圆O的最短距离是                      。
7.已知线段PA、PB分别切⊙O于A、B两点,AB的度数为120°,⊙O的半径为4,线段AB的为                    。
8.如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=70°,则∠P=(  )
A. 30°                                                            
B. 40°                                            
C. 50°                                                            
D. 60°
【答案】
1. D
2. C
3. D
4. A
5. B
6.5 - 
7. 4
8. B
六、板书设计
22.2圆的切线
探究1:      例题1:        例题2:  
(1)切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径。
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
(2)切线的性质可总结如下:
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:①直线过圆心;②直线过切点;③直线与圆的切线垂直。
(3)切线性质的运用
由定理可知,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系。简记作:见切点,连半径,见垂直。
七、布置作业
课本P142习题
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念,本节课引导学生从了解圆的切线的概念出发,利用已有的知识和能力,通过探究、小组合作学习等多种方式,对圆的切线的性质进行分析,并结合习题巩固知识。培养学生联系实际,发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。

22.2.1 圆的切线一、教学目标1.通过学习,理解圆的切线的概念。..22.2.1 圆的切线一、教学目标1.通过学习,理解圆的切线的概念。(重点)2.能够掌握圆的切线的性质。(难点)3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆的切线的概念。四、教学难点通过探索,熟练掌握圆的切线的性质。五、教学过程(一)导入新课如图所示,AB是圆O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角∠α,当l绕点A顺

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 北京课改版 九年级下
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