鲁教版五四学制数学七年级上册课件 2.3 简单的轴对称图形第2课时

【解析】选C. 因为AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC=        (180°-∠A)=80°,因为DE垂直平分AB,所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°. 2.(泰州·中考)等腰△ABC的两边长为2和5,则第三边长为          . 【解析】因为2,5,5能构成三角形,2,2,5不能构成三角形,所以第三边长为5. 答案:5 B C A D E 3.(宁波·中考)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC、∠BCD的角平 分线,则图中的等腰三角形有(   ) A.5个       B.4个       C.3个       D.2个 【解析】选A.因为AB=AC, ∠A=36°,                   所以∠ABC=∠ACB=72°. 由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°. 所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等 腰三角形. 两个底角相等,简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 互相重合,简称“三线合 一” 分类讨论思想的应用  轴对称图形  通过本课时的学习,需要我们掌握: 1. 等腰 三角 形的 性质 (1)等腰三角形的两种判定方法:①定义,②判定定理 . (2)运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个 三角形中. 2.等腰三角形的判定: 3.含30°角的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么,它所对的直角边等于斜边的一半.         因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造,因此,如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则,那就根本不会发生任何事情.   ——欧拉  3  简单的轴对称图形 第2课时 1、掌握等腰三角形的性质. 2、运用等腰三角形的性质解决相关问题. 3、探索等腰三角形的判定定理及其应用.  4、探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念. 1、下列图形不一定是轴对称图形的是(   ) A.圆     B.长方形     C.线段     D.三角形 2、怎样的三角形是轴对称图形?                                             3、有两边相等的三角形叫               ,相等的 两边叫   ,另一边叫    ,两腰的夹角叫     , 腰和底边的夹角叫      . D 等腰三角形 等腰三角形 腰 底 顶角 底角 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形.      等腰三角形中,相等的 两边都叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 【定义】     如图,拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点? 【探究】 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折,找出其中重合的线段和角. 【找一找】 重合的线段 重合的角      A C   B  D  AB=AC  BD=CD   AD=AD  ∠B =∠C ∠BAD=∠CAD ∠ADB=∠ADC     等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 等腰三角形的两个底角相等. 【猜想】 已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=C 分析:1.如何证明两个角相等?                2.如何构造两个全等的三角形? A B C 【验证】 A B C D 【证明】作△ABC的角平分线AD, (SAS),  则有∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 AB=AC,  AD=AD,  所以△ABD≌△ACD  所以 ∠B=∠C  (全等三角形对应角相等).  ∠BAD=∠CAD 还有其他的方法吗? 还可以作BC边上的中线或BC边上的高来解决 【想一想】     等腰三角形顶角的角平分线,底边上的高线,底边上的中线有什么关系?         刚才的证明除了能得到∠B=∠C,你还能发现什么? (等腰三角形三线合一)     等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 性质 1:   等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2:   等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.(简写成“三线合一”) 等腰三角形的性质 : 【归纳】    如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. A B C D 【解析】因为AB=AC,BD=BC=AD, 所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD           (等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°, 解得x=36°, 所以,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 【例题】 ⒈等腰三角形一个底角为50°,它的另外两个角为_____________; ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________; ⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 ________. 50°, 80° 70°,40°或55°,55° 30°,30° 【跟踪训练】     一个三角形有两个角相等,为什么这两个角所对的边也相等? A B C 已知:△ABC中,∠B=∠C. 求证:AB = AC. 【探究】 【证明】 作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, ∠1=∠2,  ∠B=∠C,  AD=AD, 所以△BAD≌△CAD(AAS), 所以AB=AC(全等三角形的对应边相等). 1 A B C D 2 你还有其他方法吗? ①定义,②判定定理  在同一个 一、等腰三角形的判定方法有:__________________ 二、运用等腰三角形的判定定理时,应注意________ __________. 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等(简写成“等角对等边”) 【归纳】 三角形中 A B C D E 已知:如图,∠DAC 是△ABC 的一个外角,AE平分∠DAC,且AE∥BC. 求证:△ABC是等腰三角形. 【证明】因为AE平分∠DAC,    所以∠DAE = ∠EAC,    因为AE∥BC,        所以∠DAE=∠B,∠EAC= ∠C,        所以∠B = ∠C,∴AB = AC.     所以△ABC是等腰三角形. 【例题】 1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:AB=AD. B A D C 【证明】 因为 AD∥BC,        所以∠ADB=∠DBC,       因为∠ABD=∠DBC,       所以∠ABD=∠ADB,       所以AB=AD. 【跟踪训练】 2.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? 分析:是等腰三角形. 因为,如图可证∠1=∠2. 因为△ABC与△ADC关于AC轴对称, 所以AB=AD. 又因为∠B=60°, 所以△ABD是等边三角形. 又因为AC⊥BD, 所以BC=DC=   AB. 如图,将两个含有30°角的三角板放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? B A C D 【探究】 定理:     在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. B A C 即在Rt△ABC 中, 如果∠ACB =90° ∠A=30° 那么BC=      . 【归纳】 B A D C E 如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, ∠A=30°,立柱BC,DE有多长? 【例题】 【解析】因为DE⊥AC,BC⊥AC, ∠A=30°, 由上述定理可得: BC=  AB,DE=   AD, 所以BC=   ×7.4=3.7(m). 又AD=   AB=3.7(m), 所以DE=   AD=   ×3.7=1.85(m). 答:立柱BC,DE分别长3.7m、1.85m. 1.如图,∠C=90°,D是CA的延长线上一点, ∠BDC=15°,且AD=AB,则BC=_____ AB. B C A D 【跟踪训练】 2.(宿迁·中考)数学活动课上,老师在黑板上画直线l平行于射线AN(如图),让同学们在直线和射线上各找一点B和C,使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画______个.     【解析】分别以A,B,C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形. 答案:3 3.如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边△ADE,则∠CAE=    . 【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点,故∠DAC=30°;在等边△ADE中,∠CAE=60°-30°=30°. 答案:30° 1.(烟台·中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于(    ) A.80°    B. 70°    C.60°     D.50° A D B C C E 

【解析】选C. 因为AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC= ..【解析】选C. 因为AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC= (180°-∠A)=80°,因为DE垂直平分AB,所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°. 2.(泰州·中考)等腰△ABC的两边长为2和5,则第三边长为 . 【解析】因为2,5,5能构成三角形,2,2,5不能构成三角形,所以第三边长为5. 答案:5 B C A

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数学 -- 全国 -- 七年级
文档标签:
数学 鲁教版 七年级上
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