2018秋华师版九年级数学上册教案:24.4 第1课时 解直角三角形及其简单应用

24.4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形及其简单应用
1.理解解直角三角形的意义和条件根据元素间的关系选择适当的关系式求出所有未知元素(重点)能够把实际问题转化为数学问题建立数学模型并运用解直角三角形求解通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用.(难点)
一、情境导入
世界遗产意大利比萨1350年落成时就已倾斜.设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A过点B向垂直中心线引垂线垂足为点C.在中=90=5.2=54.5求∠A的度数.在上述的中你还能求其他未知的边和角吗?二、合作探究探究点一:解直角三角形【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在中=90、∠B、∠C的对边分别为a按下列条件解直角三角形.(1)若a=36=30求∠A的度数和边b、c的长;(2)若a=6=6求∠A、∠B的度数和边c的长.解析:(1)已知直角边和一个锐角解直角三角形;(2)已知两条直角边解直角三角形.解:(1)在中=30=36=90-∠B=60cosB=即c===24===12;(2)在中=6=6===30=60=2a12.
方法总结:解直角三角形时应求出所有未知元素解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解.【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置点C在FD的延长线上=∠ACB=90=30=45AC=12试求CD的长.
解析:过点B作BM⊥FD于点M求出BM与CM的长度然后在△EFD中可求出∠EDF=60利用解直角三角形解答即可.解:过点B作BM⊥FD于点M在△ACB中=90=45=12=AC=.∵AB∥CF,∴BM==12=12=BM=12.在△EFD中=90=30°=60==4=CM-MD=12-4方法总结:解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形然后利用所学的三角函数的关系进行解答.【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图在△ABC中已知∠C=90=为边AC上一点=45=6.求△ABC的面积.
解析:首先利用正弦的定义设BC=3k=7k利用BC=CD=3k=6求得k值从而求得AB的长然后利用勾股定理求得AC的解:∵∠C=90在中==设BC=3k则AB=7k(k>0)在中=90=45=∠BDC=45=CD=3k=6=2=14.在中===4==×6=12所以△ABC的面积是12方法总结:若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数可设出一个辅助未知数列方程解答.探究点:解直角三角形的简单应用【类型一】 求河的宽度 根据网上消息益阳市为了改善市区交通状况计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图新大桥的两端位于A、B两点小张为了测量A、B之间的河宽在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据:∠BDA=76.1=68.2=82米.求AB的长(精确到0.1米).参考数据:.24,tan76.1°≈4.0;
解析:设AD=x则AC=(x+82)在中根据三角函数得到AB=2.5(x+82)在中根据AB=4x依此得到关于x的方程进一步即可求解.解:设AD=x则AC=(x+82)在ABC中==AC·=2.5(x+82).在中==AD·=4x(x+82)=4x解得x==4x=4×m.
答:AB的长约为546.7方法总结:解题的关键在于构造出直角三角形通过测量角的度数和测量边的长度计算出所要求的物体的高度或长度.【类型二】 求不可到达的两点的高度 如图放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30灯罩BC长为20底座厚度为2灯臂与底座构成的BAD=60使用发现光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少(结果精确到0.1参考数据:)?

解析:首先过点B作BF⊥CD于点F作BG⊥AD于点G进而求出FC的长再求出BG的长即可得出答案.
   解:过点B作BF⊥CD于点F作BG⊥AD于点G四边形BFDG是矩形=FD.在中=30=BC·=20×=10在中=60=AB·=30×=15=CF+FD+DE=10+15+2=12+15(cm).答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0方法总结:将实际问题抽象为数学问题画出平面图形构造出直角三角形转化为解直角三角形问题.三、板书设计解直角三角形的基本类型及其解法;
    本节课为了充分发挥学生的主观能动性可引导学生通过小组讨论大胆地发表意见提高学生学习数学的兴趣.能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形模型并通过解直角三角形解决实际问题

24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用1.理解解直..24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用1.理解解直角三角形的意义和条件根据元素间的关系选择适当的关系式求出所有未知元素(重点)能够把实际问题转化为数学问题建立数学模型并运用解直角三角形求解通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用.(难点)一、情境导入世界遗产意大利比萨1350年落成时就已倾斜.设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A过点B

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 华东师大 九年级上
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