《中心对称图形》文字素材(北师大八年级上)

中心对称性在解题中的运用
有这样一个有趣的游戏,两位同学轮流往一个矩形桌面上放置同样大小的硬币,硬币平放在桌面上(后放的硬币不能压在先放的硬币上),这样继续下去,现在大家约定:谁能放下最后一枚硬币,谁就是胜者,试问,先放的人是否有一个必胜的策略(方法)吗? 
桌子多大,硬币多大,如何放置,没有明确的要求,这可怎么办呀?那么能否从图形的特征为突破口呢?矩形桌面、圆形硬币,它们具有什么样的特征呢? 
显然,矩形桌面是中心对称的,后放的一方只要将硬币放到对称的位置上就可以了,先放的一方必须选择某个位置,使得后走的人无法放到这个位置的对称位置,当然最好以后对方放一个位置,自己总可以放到对称的位置上。这样不难得到必胜的策略:先放的人将硬币放在桌面的中心,然后,只要另一个人可以放硬币,他都可以将硬币放在中心对称的位置上,这样,先放者必获胜。
在整个游戏的过程中,依托中心对称策略,对方需要不断地寻找容纳硬币的剩余空间,而你只需不假思索地去找准对称位置,直到对方找不到放硬币的地方,你也就不战而胜了。
如图,平行四边形ABCD内部有一个圆,请你画一条直线,同时能够平分平行四边形的周长和圆的周长。
平行四边形、圆有什么特征,怎样的线可以平分它们的周长?
这里的平行四边形和圆都是中心对称图形,而过各自对称中心的直线平分它们的周长(或面积),因此,经过平行四边形和圆的中心的一条直线即为所求直线。
 在涉及到与面积、周长有关的等分问题时,将一个非中心对称图形分解成若干个中心对称的基本图形可能是解决这一类问题的主要入口。
如图所示有7个完全一样的圆,试画出一条直线将7个圆分成2个部分,使得这2个部分的面积相等。
你能否从上面的例题中得到启发想出本题的解决思路?
这里最大的解题入手障碍在于无法一眼看出构成该图的若干个中心对称的基本图形。仔细观察之后可以发现,上面的4个圆构成的图形Ⅰ和下面的3个圆构成的图形Ⅱ分别都是中心对称图形,并且这两部分合起来即为本题的整个图形。现在将图形Ⅰ的对称中心与图形Ⅱ的对称中心连接起来,这条直线即为所求直线(如图)
参考答案:
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中心对称性在解题中的运用有这样一个有趣的游戏,两位同学轮流往一个矩形..中心对称性在解题中的运用有这样一个有趣的游戏,两位同学轮流往一个矩形桌面上放置同样大小的硬币,硬币平放在桌面上(后放的硬币不能压在先放的硬币上),这样继续下去,现在大家约定:谁能放下最后一枚硬币,谁就是胜者,试问,先放的人是否有一个必胜的策略(方法)吗? 桌子多大,硬币多大,如何放置,没有明确的要求,这可怎么办呀?那么能否从图形的特征为突破口呢?矩形桌面、圆形硬币,它们具有什么样的特征...

文档格式:
.doc
文档分类:
数学 -- 全国 -- 八年级
文档标签:
中心对称图形 数学 北师大版 八年级上
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