2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第二十一章勾股定理

(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)第十章 勾股定理
.1 勾股定理 
市 B.           C.       D.  
【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,利用直角三角形面积的两种求法,求出点C到AB的距离。
【答案】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式,于是有CD=。
【点评】本题用了考查常用的勾股定理,直角三角形根据面积得到的一个等积式,列方程求线段CD的长。
(2012安徽,10,4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是(    )
A.10    B.    C. 10或   D.10或
解析:.解答:解:,
故选C.
点评:有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;故解决本题最好先画出图形分类讨论.ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2,则AC长是_____________cm.
【解析】过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF,得AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则,所以.
【答案】cm.
【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换,将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.
(2012山东省市
【解析】根据折叠问题及矩形的性质,可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.
【答案】(1)依题意可知,折痕是四边形的对称轴,
在中,,
,. 
在中,,,,
,.
【点评】在平面直角坐标系中,求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离,也就是求线段的长,求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.
(2012贵州贵阳,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长(    )
A.3              B.2 C.         D析:解答:选.
点评:(2012浙江省嘉兴市,6,4分)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于()米A. asin4o°  B. acos40°  C.atan4o°  D.
【解析】在RtABC中,∠A=90° , ∠C=40° , AC=a米,,∴AB=atan4o°, 故选C.
【答案】C.
【点评】
22.2 勾股定理的逆定理 
省市△ABC中,∠ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是(        )
A.20   B.10   C.5   D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故CD=AB=×10=5.
【答案】选:.此题考查的是, ( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系+|a-b|=0,得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2,且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
.	
(2012黔东南州))    C、()    D、()
解析:在中,,所以,所以,故.
答案:C.
点评:本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识,是一道综合性的题目,比较简单,难度较小.
(2012陕西 16,3分)如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与轴交与点,作点关于轴的对称点,过作轴
于点.由反射的性质,知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.
由题意得,,由勾股定理,得.所以.
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
(2012贵州黔西南州,18,3分)如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______________.
【解析】由于∠ACB=90°,DEBC,AC∥DE.CE∥AD,四边形ACED是平行四边形DE=AC=2.
在RtCDE中,由勾股定理CD=.D是BC的中点, BC=2CD=4.
在RtABC中,由勾股定理AB==2.
D是BC的中点,DEBC,EB=EC=4,所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+2.
【点评】本题是一个几何的综合计算题,尽管难度不大,但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定,理清思路,找准图形中的相等线段,并不难解决.
(2012贵州六盘水,23,12分)如图12,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.
分析:先根据题意画出示意图,过点C作CE⊥AD于点E,设BE=x,则在RT△ACE中,可得出CE,利用等腰三角形的性质可得出BC,继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值,也可得出CE的长度.
解答:解:过点C作CE⊥AD于点E,
由题意得,AB=30m,∠CAD=30°,∠CBD=60°,
故可得∠ACB=∠CAB=30°,
即可得AB=BC=30m,
设BE=x,在Rt△BCE中,可得CE= ,
又∵BC2=BE2+CE2,即900=x2+3x2,
解得:x=15,即可得CE= m.
答:小丽自家门前的小河的宽度为m.
点评:此题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是画出示意图,将实际问题转化为解直角三角形的问题,注意直角三角形的构造,难度一般.


C
D

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 浙教版 九年级下
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