2018秋华师版九年级数学上册教案:23.3.4 相似三角形的应用

4.相似三角形的应用
1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度;(重点)灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.(难点)
一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题因为是很难你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗?
二、合作探究探究点:相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图某一时刻一根2长的竹竿EF的影长GE为1.2此时小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30角树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6AB的长.
解析:先利用△BDC∽△FGE得到=可计算出BC=6然后在中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长.解:如图=3.6=即==6在中=30=2BC=12即树长AB是12方法总结:解答此类问题时首先要把实际问题转化为数学问题.利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解.【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大AB的高度.如图在水平地面点E处放一面平面镜镜子与教学大楼的距离AE=20当她与镜子的距离CE=2.5时她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注:入射角=反射角).
解析:根据物理知识得到∠BEA=∠DEC所以可得△BAE∽△DCE再根据相似三角形的性质解答.解:如图根BEA=∠DEC=∠DCE=90==2.5=1.6==12.8大楼AB的高度为12.8方法总结:解本题的关键是找出相似的三角形然后根据对应边成比例列出方程.解题时要灵活运用所学各学科知识.【类型三】 利用标杆测量物体的高度 如图某一时刻旗杆AB影子的一部分在地面上另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6在墙面上的影长CD为2同一时刻小明又测得竖立于地面长1的标杆的影长为1.2请帮助小明求出旗杆的高度.
解析:根据在同一时刻物高与影长成正比例利用相似三角形的对应边成比例解答即可.解:如图过点D作DE∥BC交AB于E=CB=9.6=CD=2在同一时刻物高与影长成正比例=1∶1.2=8=AE+EB=8+2=10学校旗杆的高度为10
   方法总结:利用杆或直尺测量物体的高度就是【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度 星期天小丽和同学们在碧沙岗公园游玩他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前小丽问:“这个纪念碑有多高呢?”请你利用初中数学知识设计一种方案测量纪念碑的高
解析:设计相似三角形利用相似三角形的性质求解即可.在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E人退后到D处在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD测量出CD、DE、BE的长就可算出纪念碑AB的高.解:设计方案例子:如图在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E人退后到D处在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD测量出CD、DE、BEAB的高.理由:测量出CD、DE、BE的长因为∠CED=∠AEB=∠B=90易得△ABE∽△CDE.根据=即可算出AB的高.
方法总结:解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形将实际问题抽象出数学问题求解.三、板书设计利用相似三角形测量物体的高度;利用相似三角形测量河的宽度;设计方案测量物体高度.
    通过本节知识的学习可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题发展学生的应用意识加深学生对相似三角形的理解和认识.基本达到了预期的教学目标大部分学生都学会了建立数学模型利用相似的判定和性质来解决实际问题

4.相似三角形的应用1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和..4.相似三角形的应用1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度;(重点)灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题因为是很难你知道泰勒斯是怎样测量金

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.doc
文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 华东师大 九年级上
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