2018中考数学(通用版)知识点梳理素材:第15讲 三角形的基本知识及全等三角形

第15讲  一般三角形及其性质
知识清单梳理
知识点一:三角形的分类及性质           	关键点拨与对应举例		1.三角形的分类	按角的关系分类
     	失分点警示:
在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时,必须考虑三角形三边关系.
例:等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为		三边关系	三角形任意两边之和第三边,任意两边之差第三边.			3.角的关系	
①三角形的内角和等
   ②推论:直角三角形的两锐角互余.
(2)外角
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
	利用三角形的内、外角的性质求角度时,若所给条件含比例,倍分关系等,列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰(边)三角形的性质求解.
		4.三角形中的重要线段		性 质	(1)角平分线、高结合求角度时,注意运用三角形的内角和为180°这一隐含条件.
(2)当同一个三角形中出现两条高,求长度时,注意运用面积这个中间量来列方才能够求解.			角平分线	角平线上的点到角两边的距离相等
三角形的三条角平分线的相交于一点(内心)				中线	三角形的面积等分
				 高					中位线	平行于第三边,且等于第三边的一半			5. 三角形中内、外角与角平分线的规律总结	如图①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B);
如图②,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,则有∠O=∠A+90°;
如图③,BO、CO分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD的平分线,则∠O=∠A,∠O’=∠O;
如图④,BO、CO分别为∠CBD、∠BCE的平分线,则∠O=90°-∠A.
	对于解答选择、填空题,可以直接通过结论解题,会起到事半功倍的效果.		知识点二  :三角形全等的性质与判定		6.全等三角形	(1)全等三角形的对应边、对应角相等.
(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
(3)全等三角形的周长等、面积等.			7.三角形全等的判定		SSS(三边对应相等
	SAS(两边和它们的夹角对应相等
	ASA(两角和它们的夹角对应相等
	AAS(两角和其中一个角的对边对应相等
	失分点警示
如图,SSA和AAA不能判定两个三角形全等.
			直角三角形全等	(1)斜边和一条直角边对应相等
(2)证明两个直角三角形全等同样可以用   SAS,ASA和AAS.            			8.全等三角形的运用	(1)利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度:将特征的边或角放到两个全等的三角形中,通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时,注意公共角、公共边、对顶角等银行条件.
(2)全等三角形中的辅助线的作法:
①直接连接法:如图①,连接公共边,构造全等.
②倍长中线法:用于证明线段的不等关系,如图②,由SAS可得△ACD≌△EBD,则AC=BE.在△ABE中,AB+BE>AE,即AB+AC>2AD.
③截长补短法:适合证明线段的和差关系,如图③、④.
	例:
如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=3.

第15讲 一般三角形及其性质知识清单梳理知识点一:三角形的分类及性..第15讲 一般三角形及其性质知识清单梳理知识点一:三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例1.三角形的分类按角的关系分类 失分点警示:[来源:学优高考网][来源:gkstk.Com]在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时,必须考虑三角形三边关系.[来源:学优高考网gkstk]例:等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为[来源:学优高

文档格式:
.doc
文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 中考复习
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