(2018春)九年级数学人教版下册(习题):第二十七章测评

第二十七章测评
(时间:120分钟,满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC,则(D )
                
A.△ABC放大后,∠A的度数是原来的5倍
B.△ABC放大后,面积是原来的5倍
C.△ABC放大后,面积是原来的10倍
D.△ABC放大后,周长是原来的5倍
2.
标准对数视力表对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(B )
A.左上	
B.左下
C.右上	
D.右下
3.下列说法:(1)两个菱形一定相似;(2)两个等边三角形一定相似;(3)两个正方形一定相似;(4)两个矩形一定相似;(5)两个全等三角形一定相似;(6)两个直角三角形一定相似.其中正确的有(C )个.
A.1	B.2	
C.3	D.4
4.如图,是两个形状相同的新月形图案,则x的值为	(C )
A.6	B.10	
C.12	D.18
5.
如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是(C )
A.2 cm2	B.4 cm2
C.8 cm2	D.16 cm2
6.如图所示,将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们是以点P为位似中心的位似图形,则点P的坐标是(A )

A.(-4,-3)	B.(-3,-3)
C.(-4,-4)	D.(-3,-4)
7.
如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则HE∶AH等于(B )
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶1
D.3∶2
8.P是△ABC一边上的一点(P不与A,B,C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线”最多有几条?(C )
A.1条	B.2条	
C.3条	D.4条
9.如图,在平行四边形ABCD中,E是CB的延长线上一点,连接DE,交AC于点G,交AB于点F,则图中相似三角形(不包括全等三角形)共有(B )
A.6对	B.5对	
C.4对	D.3对
(第9题图)
(第10题图)
10.导学号57354057如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=(A )
A.2∶3	B.2∶5
C.3∶5	D.3∶2
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.
如图,已知△ABC中的∠C=50°,则放大镜下△ABC中∠C=50° . 
12.已知,两个相似的图形△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3∶1,若△ABC的周长是27,则△DEF的周长为9 . 
13.
如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠DEC,且点E为AB边中点,则图中有3 对相似三角形. 
14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10 mm,AC被分为60等份,如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE的长是5  mm. 
15.导学号57354058如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,以AC为斜边向三角形外作Rt△ACD,当DC为 时,这两个直角三角形相似. 
(第15题图)
(第16题图)
16.如图所示,在Rt△ABC中,有三个正方形,DF=9 cm,GK=6 cm,则第三个正方形的边长PQ=4  cm. 
三、解答题(共66分)
17.(6分)根据图中所示,这两个菱形相似吗?说说你的理由.
解不相似.
理由如下:
因为菱形的四条边都相等,所以这两个菱形对应边成比例.
因为第一个菱形的内角分别为45°,135°,45°,135°,第二个菱形的内角分别为60°,120°,60°,120°,它们不对应相等,所以这两个菱形不相似.
18.导学号57354059(6分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画一个3个顶点都在格点上的△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
解(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
19.导学号57354060(8分)如图,身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸,利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度,CD的倒影是C'D,且A,E,C'在一条视线上,河宽BD=12 m,且BE=2 m,求树高CD.
解利用△ABE∽△CDE,对应线段成比例解题,
∵AB,CD均垂直于地面,
∴AB∥CD,则有△ABE∽△CDE,
∵△ABE∽△CDE,
∴.
∵AB=1.6 m,BE=2 m,BD=12 m,
∴DE=10 m.
∴.∴CD=8 m.
20.(8分)已知,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点的坐标分别为O(0,0),A(-2,0),B(-2,1),C(0,1),现在把各点的坐标乘2,得到矩形ODEF,证明:矩形OABC∽矩形ODEF.
证明如图所示,OA=2,AB=1,BC=2,OC=1,OD=4,DE=2,EF=4,OF=2,
∵,∠OCB=∠OFE=∠B=∠E=∠OAB=∠ODE=∠COA=∠FOD=90°,
∴矩形OABC∽矩形ODEF.
21.
导学号57354061(8分)如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于点F,求AF∶AB的值.
解如图所示,过点A作AM∥BC交CF的延长线于点M(如图所示),则∠M=∠ECD.
∵AE=DE,
∠AEM=∠DEC,
∴△AEM≌△DEC.
∴AM=CD=BC.
∵AM∥BC,
∴△AMF∽△BCF.
∴.
∴,即BF=2AF.
∴AB=BF+AF=3AF.
∴AF∶AB=1∶3.
22.
导学号57354062(8分)如图,DC∥EF∥GH∥AB,AB=12,CD=6,DE∶EG∶GA=3∶4∶5,求EF和GH的长.
解过点C作CQ∥AD,交GH于点N,交EF于点M,交AB于点Q,如图所示,∵CD∥AB,
∴四边形AQCD为平行四边形.∴AQ=CD=6,
同理可得GN=EM=CD=6.
∴BQ=AB-AQ=6.
∵DC∥EF∥GH∥AB,
∴DE∶EG∶GA=CF∶HF∶HB=3∶4∶5.
∵MF∥NH∥BQ,
∴MF∶BQ=CF∶CB=3∶(3+4+5),NH∶BQ=CH∶CB=(3+4)∶(3+4+5).
∴MF=×6=1.5,NH=×6=3.5.
∴EF=EM+MF=6+1.5=7.5,GH=GN+NH=6+3.5=9.5.
23.
(10分)如图,正方形ABCD的边长为1,E是边CD上的一点,F是边CB延长线上的一点,如果△ADE∽△FCE∽△ABF,且∠DAE,∠CFE,∠BAF是对应角.求DE的长.
解由正方形ABCD的边长为1,
知AD=AB=BC=CD=1.
∵△ADE∽△ABF,∴.
∴DE=BF.
设DE=x,则BF=x,CE=CD-DE=1-x,CF=BC+BF=1+x,
∵△ADE∽△FCE,∴,即,解得x1=-1,x2=--1(舍去).
∴DE=-1.
24.
导学号57354063(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于点H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于点F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
解(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5.∵AD=5t,CE=3t,
∴当AD=AB时,5t=5,即t=1.
∴AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6-5=1.
(2)∵EF=BC=4,G是EF的中点,
∴GE=2.
当ADAE时,DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3,若△DEG与△ACB相似,则,∴,解得t=或t=.
综上所述,当t的值为时,△DEG与△ACB相似.

第二十七章测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题..第二十七章测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC,则(D )                A.△ABC放大后,∠A的度数是原来的5倍[来源:学优高考网gkstk]B.△ABC放大后,面积是原来的5倍C.△ABC放大后,面积是原来的10倍D.△ABC放大后,周长是原来的5倍2.标准对数

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 人教版 九年级下
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