七年级数学(沪科版)上册精品导学案:4.3 线段的长短比较

4.3 线段的长短比较
学前温故1.直线向两端无限延伸,没有端点,不能度量其长度.
2.射线向一方无限延伸,有一个端点,不能度量其长度.
3.线段不向任何方向延伸,有两个端点,能度量其长度.
新课早知1.一点在线段上,且使线段分成两条相等的线段,这样的点叫做线段的中点.
2.已知点C是线段AB上一点,D是AC的中点,BC=4厘米,DB=7厘米,则AB=__________厘米,AC=__________厘米.
答案:10 6
3.两点之间的所有连线中,线段最短.
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
4.下列图形中能比较大小的是(  ).
A.两条线段  B.两条直线
C.直线与射线  D.两条射线
答案:A
1.比较线段的长短
【例1】
解:第一种方法:用刻度尺直接度量三条边的长度,即可比较三条边的长短.
第二种方法(见下图):
作射线OF,分别在射线OF上截取OA′=AC,OB′=AB,OC′=BC,显然OB′<OC′<OA′,
所以AB<BC<AC.
点拨:比较线段的长短有两种方法:①度量法,线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的,用刻度尺量出线段的长度,通过比较其数量关系来比较线段的大小,数量大的线段长;②叠合法,比较两条线段AB、CD的长短,也可以把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合,另一个端点B和D落在直线的同侧,如果点B和D重合,则AB=CD;如果点D在线段AB外,则CD>AB;如果点D落在线段AB上,则CD<AB.
2.线段中点
【例2】 如图,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
解:(1)因为M为AC的中点,
所以MC=AM.
又因为AM=6 cm,
所以AC=2×6=12(cm).
因为AB=20 cm,
所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).
又因为N为BC的中点,
所以NC=BC=4(cm).
(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.
因为N为BC的中点,所以CN=BN.
所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).
点拨:几何问题一定要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要步步有根据.
1.如果点C在线段AB上,则下列各式中:①AC=AB,②AC=CB,③AB=2AC,④AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有(  ).
A.1个  B.2个 C.3个  D.4个
解析:④式中AC+CB=AB只能说明C在AB上,无法说明C为线段AB的中点,①②③式符合线段中点的定义.
答案:C
2.如图,点B,C在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是(  ).
A.AC>BD  B.AC=BD
C.AC<BD  D.不能确定
解析:因为点B,C在线段AD上,且AB=CD,所以AB+BC=CD+BC.故AC=BD.
答案:B
3.下列四个生活现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象是(  ).
A.①②  B.①③  C.②④  D.③④
答案:D
4.线段AB=4 cm,在线段AB上截取BC=1 cm,则AC=__________ cm.
AC=AB-BC=4-1=3(cm).

5.如图所示,点B,C在线段AD上,则AC=__________+BC=__________-__________,AC+CD-BD=__________.
答案:AB AD CD AB
6.如图,要在A,B两村庄间的小河上建一座桥,不计小河的宽度,请你帮助选择适宜的地址C,使从A村到B村的距离最近.

4.3 线段的长短比较学前温故1.直线向两端无限延伸,没有端点,不能度量..4.3 线段的长短比较学前温故1.直线向两端无限延伸,没有端点,不能度量其长度.2.射线向一方无限延伸,有一个端点,不能度量其长度.3.线段不向任何方向延伸,有两个端点,能度量其长度.新课早知1.一点在线段上,且使线段分成两条相等的线段,这样的点叫做线段的中点.2.已知点C是线段AB上一点,D是AC的中点,BC=4厘米,DB=7厘米,则AB=__________厘米,AC=__

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.doc
文档分类:
数学 -- 全国 -- 七年级
文档标签:
数学 沪科版 七年级上
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