2017秋湘教版九年级数学上册测试题:4.1第3课时 余弦

第3课时 余弦
01  基
知识点1 余弦
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则cosA可表示为(C)
A.             B.              C.             D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,那么cosA的值等于(B)
A.                B.               C.               D.
3.(广东中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是(D)
A.                 B.                  C.               D.
   
4.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,cosB=,则BC=8.
5.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,求cosA和cosB
解:∵∠C=90°,AC=2,BC=1,
∴AB===.
∴cosA===,cosB===.
知识点2 特殊角的余弦值
6.计算:cos30°=,cos45°=,cos60°=.
7.已知α是锐角,cosα=,则α等于30°.
8.计算:
(1)cos30°-cos45°-cos60°;
解:原式=×-×-
=-1-
=0.
(2)2cos245°+cos260°-3cos230°.
解:原式=2×()2+()2-3×()2
=1+-
=-1.
知识点3 互余两角的正弦、余弦之间的关系
9.若α是锐角,且sinα=,则cos(90°-α)=(A)
A.           B.              C.            D.
10.对于锐角∠A,∠B,如果sinA=cosB,那么∠A与∠B的关系一定满足(D)
A.∠A=∠B  B.∠A+∠B=45°  
C.∠A+∠B=60°  D.∠A+∠B=90°
知识点4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求锐角
11.填空(精确到0.000 1):
(1)cos42°≈0.743__1;
(2)cos80°25′≈0.166__5;
(3)cos49°18′≈0.652__1.
12.填空(精确到0.1°):
(1)若cosα=0.324 5,则α≈71.1°;
(2)若cosα=0.843 4,则α≈32.5°;
(3)若cosα=0.585 8,则α≈54.1°.
02  中档题
13.(汕尾中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是(B)
A.               B.               C.              D.
14.在△ABC中,若sinA=cosB=,则下列最确切的结论是(C)
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
15.(南通中考)如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=.
   
16.(鞍山中考)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长为2.
17.(天水中考)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA=.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=5,CD⊥AB于D,AC=12,试求:
(1)sinA的值;
(2)cos∠ACD的值;
(3)CD的值.
解:(1)由BC=5,AC=12,得AB=13,sinA=.
(2)cos∠ACD=sinA=.
(3)∵sinA=,
∴CD=AC·sinA=12×=.
或由面积公式,得13CD=5×12,得CD=.
19.如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°,∠B=45°,求△ABC的面积.
解:过点C作CD⊥AB于D,
∵∠C=75°,∠B=45°,
∴∠A=60°.
在Rt△ACD中,
AD=AC·cos60°=3,CD=AC·sin60°=3.
又∵∠BCD=90°-∠B=45°,
∴CD=BD=3.
∴S△ABC=AB·CD=×(3+3)×3=+.
03  综合题
20.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变
(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;
(3)比较大小:(填“<”“>”或“=”)
若∠α=45°,则sinα=cosα;若∠α<45°,则sinαcosα;
(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:
sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.
解:(11中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3,
显然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC1>∠B2AC2>∠B3AC3.
∵sin∠B1AC1=,sin∠B2AC2=,
sin∠B3AC3=,而>>,
∴sin∠B1AC1>sin∠B2AC2>sin∠B3AC3.
正弦值随着锐角度数的增大而增大.
在图2中,Rt△ACB1中,∠C=90°,cos∠B1AC=,cos∠B2AC=,cos∠B3AC=.
∵AB3

第3课时 余弦01  基知识点1 余弦1.如图,在Rt△ABC中..第3课时 余弦01  基知识点1 余弦1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,则cosA可表示为(C)A. B. C. D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,那么cosA的值等于(B)A. B. C.

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 湘教版 九年级上
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