九年级数学(京改版)下册课后作业:22.3正多边形的有关计算

22.3 正多边形的有关计算
一、夯实基础
1. 正六边形的边长为6cm,则内切圆的半径为(    )
A. 33
B. 6
C. 3
D. 26
2. 已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为 (    )
A. 23
B. 33
C. 43
D. 63
3. 边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为(    )
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 16π
4. 正n边形的一个外角为60°,外接圆半径为4,则它的边长为(  )
A.4
B. 2
C. 43
D. 23
5. 如图是某商品的商标,由七个形状、大小完全相同的正六边形组成.我们称正六边形的顶点为格点,已知△ABC的顶点都在格点上,且AB边位置如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有(    )
A. 6个
B. 8个
C. 10个
D. 12个
6. 如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等于20,则阴影部分的面积等于(     )
A. 20
B. 102
C. 18
D.202
二、能力提升
7. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,M为EF的中点,连接DM,若⊙O的半径为2,则MD的长度为(  )
A. 7
B. 5
C. 2
D. 1
8. 如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则该六边形的面积为 (    ) 
A. 33
B.7.5
C. 63
D. 10
9. 如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的各顶点称为格点,直角△ABC的顶点均在格点上,则满足条件的点C有(    ) 
A. 3个
B. 8个
C. 10个
D. 11个
10. 正五边形的中心角等于(    )
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
11. 正多边形的一个外角等于30°,则这个多边形的内角和为       。
三、课外拓展
12. 正六边形的中心角∠MON (=60°)绕中心O旋转.试证:无论中心角旋转到何种位置,阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的,
13. 已知:如图,P是⊙0上的一点。
(1)在⊙0上求作一点B,使PB是⊙0的内接正三角形的一边;
(2)在弧BP上求作一点A,使PA是⊙0的内接正方形的一边;
(3)连接0B,求∠A0B的度数;
(4)求作⊙0的内接正十二边形。
四、中考链接
1.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是(      ) 
A.9
B.3
C.18
D.36
2.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为(  )
A.2
B.3
C.4
D.6
3.如图,有一圆O通过△ABC的三个顶点.若∠B=75°,∠C=60°,且弧BC的长度为4π,则BC的长度为何?(  )
A.8
B.8
C.16
D.16
参考答案
一、夯实基础
1.A
2.B
3.B
4.A
5.C
6.A
二、能力提升
7.A
8.C
9.C
10.D
11.1800°
三、课外拓展
12.解析:(1)
连接OB、OA,
∵∠AOM+∠AON=60°,∠AON+∠NOB=60°,
∴∠AOM=∠NOB,
∵∠OAM+∠OAB=120°,∠OBA+∠OAB=120°,
∴∠OAM=∠OBN,
∵OA=OB,
∴△OAM≌△OBN(ASA),
∴S阴影=S△OAB=()S六边形ABCDEF。
13.解析:(1)以P为圆心、OP为半径在⊙0上依次截取2个点,第二个点为B,则PB即为所求;
(2)作直径PH,过圆心作直径PH的垂线交弧BP于点A,则PA即为所求;
(3)∵PA是⊙0的内接正方形的一边,
∴∠AOP=90°,
∵PB是⊙0的内接正三角形的一边,
∴∠BOP=120°,
∴∠A0B=30°;
(4)以P为圆心、OP为半径在⊙0上依次截取6个点,
则这6个点是圆的6等分点,
作各弧的中点,顺次连接12个点,得到⊙0的内接正十二边形。
中考链接:
1. 解:连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,
等边三角形的边长是2,高为3,
因而等边三角形的面积是3,
∴正六边形的面积=18,
故选C。
2. 解:如图所示:
作AD⊥BC与D,连接OB,
则AD经过圆心O,∠ODB=90°,OD=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BD=CD,∠OBD=()∠ABC=30°,
∴OA=OB=2OD=2,
∴AD=3,BD=,
∴BC=2,
∴△ABC的面积=()BC•AD=()2 3=3。
故选:B。 
3.解:连接OB,OC,
∵∠B=75°,∠C=60°,
∴∠A=45°,∴∠BOC=90°,
∵弧BC的长度为4π,
∴90πOB/180=4π,
∴OB=8,
∴BC=OB2+OC2 = 82+82 = 8,
故选:B。

22.3 正多边形的有关计算一、夯实基础1. 正六边形的边长为6cm..22.3 正多边形的有关计算一、夯实基础1. 正六边形的边长为6cm,则内切圆的半径为( )A. 33B. 6C. 3D. 262. 已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为 ( )A. 23B. 33C. 43D. 63[来源:学优高考网]3. 边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为( )A. 2π

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 北京课改版 九年级下
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