2018届(沪科)版九年级数学下册学案:24.4 第2课时 切线的性质和判定

24.4  直线与圆的位置关系
第2课时  切线的性质和判定
[学习目标]
1.理解切线的判定定理,会准确过圆上一点画圆的切线;切线的性质定理及推论,能 正确区分判定和性质的题设和结论;
2.会用圆的判定定理进行简单的证明.
3.掌握圆的判定和性质的综合应用.
[学法指导]
本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用;学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论,并注意区分切线的判定定理和性质定理,在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力,总结常用辅助线的做法.
[学习流程]
一、导学自习(教材P34-37)
⒈切线的定义:直线与圆有       公共点时,这条直线叫做圆的切线.
2.切线的判定方法:(1)和圆有      公共点的直线是圆的切线.(即切线的定义)(1)做一做:如图1,在⊙O中,经过半径的外端点作直线,则圆心O到直线的距离是多少?直线和⊙O有什么位置关系?为什么?
(2)从作图中得到切线的判定定理:
经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线.
定理必须满足哪两个条件,如果只满足一个条件,画图看一看,此时所画的直线是不是圆的切线.
定理的几何语言:如图2,
                        直线是⊙O的切线
(3)已知一个圆和圆上的一个点,如何过这个点画出圆的切线?画一画!
活动2: 如图3,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
   :直线AB是⊙O的切线.
(分析:已知AB经过圆上的点C,要用上面的判定定理,应该连接      ,
证明         )
证明:
小结:当直线与圆有公共点,常连接     和公共点得半径,证明直线垂直于       .
活动3: 已知:如图4,P是∠AOB的角平分线OC上一点.PE⊥OA于E.以P点为圆心,PE长为半径作⊙P.求证:⊙P与OB相切.
(分析:与圆没有公共点,应该选用哪种判定方法?怎样作辅助线?)
是⊙O的切线,切点为,那么直线与半径是否一定垂直呢?(可以用反证法证明,选学)
(2)切线的判定定理:
圆的切线_________经过切点的        .
定理的几何语言:如图1,直线是⊙O的切线
由性质定理,容易得到下面的推论:
经过圆心且垂直于切线的直线必过         .  经过切点且垂直于切线的直线必过         .
小结:一条直线若满足①过圆心,②过切点,③垂直于切线这三条中的       条,就必然满足     条.
活动5: 如图,是⊙O的直径,切⊙O 于,交
⊙O 于,连接.若,求的度数.
活动6: 如图,为等腰三角形,,是底边
的中点,⊙O 与腰相切于点,求证:与⊙O相切.
小结:已知一条直线是圆的切线时,辅助线常连结圆心和切点.
[课堂小结]
1.圆的切线有哪几种判定方法?分别是什么?
2.证明圆的切线时,常常要添加辅助线,有两种方法:
(1)当直线与圆有公共点时,简说成“连半径,证垂直”;
(2) 当直线与圆没有公共点时,简说成“作垂直,证半径”.
3.切线分别有哪些判定方法和性质?(口述)
[当堂达标]
1.下列说法正确的是(    )
  A.与圆有公共点的直线是圆的切线.B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;
  C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2.已知:如图5,是⊙O外一点,的延长线交⊙O于点,点
在圆上,且,.求证:直线是⊙O的切线. 
[课后作业]
已知:如图6,△ABC内接于⊙O,过A点作直线DE,当∠BAE=∠C时,试确定直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
已知:如图7,PA切⊙O于A点,PO∥AC,BC是⊙O的直径.请问:直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由.

(图1)
(图2)
(图3)
(图4)
(图6)
(图7)

24.4 直线与圆的位置关系第2课时 切线的性质和判定[学习目标..24.4 直线与圆的位置关系第2课时 切线的性质和判定[学习目标]1.理解切线的判定定理,会准确过圆上一点画圆的切线;切线的性质定理及推论,能 正确区分判定和性质的题设和结论;2.会用圆的判定定理进行简单的证明.3.掌握圆的判定和性质的综合应用.[学法指导]本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用;学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发

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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
数学 沪科版 九年级下
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