2011年中考总复习数学教材过关训练:教材过关28 锐角三角函数

教材过关二十八    锐角三角函数
一、填空题
1.在直角三角形中,斜边和一直角边的比是5∶3,最小角为α,则sinα=_______________,cosα=_________________,tanα=__________________.
答案:    
提示:假如两边长分别为5、3,则另一边为4,且3所对的角最小,由此可得答案.
2.在△ABC中,若︱sinA-︱+(-cosB)2=0, 则∠C=___________________.
答案:120°
提示:由sinA=,可得∠A=30°,
由cosB=,得∠B=30°,则∠C=120°.
3.6tan230°-sin60°-2cos45°=__________________.
答案:-
提示:tan30°=,sin60°=,cos45°=.
4.等腰三角形的两条边长分别是4 cm,9 cm,则等腰三角形的底角的余弦值是________________.
答案:
提示:三角形三边只能为4,9,9.
5.若∠A为锐角,且tan2A+2tanA-3=0,则∠A=__________________.
答案:45°
提示:解这个一元二次方程,可得tanA的值,但∠A为锐角,所以只能取正值.
6.如图9-43,AB、CD是两栋楼,且AB=CD=30 m,两楼间距AC=24 m,当太阳光与水平线的夹角为30°时,AB楼在CD楼上的影子是m.(精确到0.1 m)
图9-43
答案:16.2
提示:画出图形,解直角三角形.
二、选择题
7.在△ABC中,∠C=90°,下列式子正确的是
A.b=atanA           B.b=csinA            C.a=ccosB            D.c=asinA
答案:C
提示:因为cosB=,所以a=ccosB.
8.在Rt△ABC中,各边都扩大四倍,则锐角A的各三角函数值
A.没有变化                               B.分别扩大4倍
C.分别缩小到原来的                     D.不能确定
答案:A
提示:因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变.
9.在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)=,则锐角α的度数是
A.60°              B.80°              C.40°              D.以上结论都不对
答案:C
提示:2sin(α+20°)=,得sin(α+20°)=,
所以α+20°=60°,α=40°.
10.在Rt△ABC中, ∠C=90°,已知tanB=,则cosA等于
A.              B.               C.             D.
答案:B
提示:∵tanB=,=,可令b=,a=2,则c=3,cosA=.
11.有一个角是30°的直角三角形,斜边为1 cm,则斜边上的高为
A. cm                                B. cm
C. cm                               D. cm
答案:C
提示:直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理.
三、解答题
12.(2010四川泸洲中考)如图9-44,在一次实践活动中,小兵从A地出发,沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地,然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.
图9-44
(1)求A、C两地之间的距离;
(2)试确定目的地C在点A的什么方向?
解:根据题意,可知∠ABC=90°,
∵AB=5,BC=5,
AC2=AB2+BC2
=75+25
=100.
∴AC=10千米.
(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,
∴∠BAC=30°.
∴C在点A的北偏东15°.
提示:根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.
13.如图9-45,用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30°,测角仪离铁塔中心线AB 的距离为40米,测角仪CD高1.5米,求铁塔的高度.(精确到0.1米)
图9-45
答案:24.6米.
提示:铁塔的高度AB=40tan30°+1.5≈24.6(米).
14.如图9-46,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求铁塔AB的高.
图9-46
解:在Rt△ABD中,
∵tan∠ADB==1,∴BD=AB.
又在Rt△ABC中,∵tanC==,
∴BC==AB.
又∵BC-BD=14,∴AB-AB=14.
∴AB=7(+1)(米).
15.如图9-47,水面上有一浮标,在高于水面1米的地方观察,测得浮标顶的仰角30°,同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°,观察时水面处于平静状态,求水面到浮标顶端的高度.(精确到0.1米)
图9-47
答案:3.7米.
提示:过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠DAC=45°.
设BD=x,则AD=xcot30°.
又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30°.
求得x≈2.73.
∴BE=2.73+1≈3.7(米).
16.如图9-48,在一次暖气管道的铺设工作中,工程是由A点出发沿正西方向进行的,在A点的南偏西60°的方向上有一所学校,学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形,当工程进行了200米时到达C处,此时B在C的南偏西30°的方向上,请根据题中所提供的信息计算、分析一下,工程继续进行下去,是否会穿过学校?
图9-48
解:过B作BD⊥AC于D,在Rt△BCD中,∠BCD=60°,
∵tan60°=,∴CD=.
同理,在Rt△BAD中,AD=,
又∵AD-CD=200,∴BD-BD=200.
∴BD=100>100.∴不会穿过学校.
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文档分类:
数学 -- 全国 -- 九年级
文档标签:
2011 总复习 教材 过关
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